LT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
19 tháng 7 2017
E=4x2+5x+5>0 với mọi x
=(4x2 +4x+1)+4
=(2x+1)\(^2\)+4
Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0
Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0
Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)
F=5x2-6x+7>0 với mọi x
=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)
=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)
Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0
Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0
Hay F >0 với mọi x(đpcm)
G=-x2+5x -6<0 với mọi x
=-(x2-5x+6,25)+0,25
=-(x-2,5)2 +0,25
Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)2 <=0
Suy ra -(x-2,5)2 +0,25<0
Hay G<0 với mọi x (đpcm)
chúc bạn học tốt ạ
HA
23 tháng 7 2017
a. \(x^2+3x+5\)
\(=x^2+2.x^2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\)
=> đpcm
TL
1
18 tháng 7 2017
x2-2.\(\frac{5}{2}\)x + \(\frac{25}{4}\)-\(\frac{25}{4}\)+7= (x-\(\frac{5}{2}\))2 +\(\frac{3}{4}\)\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)>0 với mọi x
CT
1
DM
2
N
23 tháng 6 2018
có 3x^2 + 2x + 4 = 2x^2 + x^2 + 2x +1 +3
= 2x^2 +3 + (x+1)^2
mà x^2 >=0 với mọi x
=> 2x^2 >=0 với mọi x
lại có (x+1)^2 >= 0 với mọi x
Suy ra 2x^2 + 3 + (x+1)^2 > 0 với mọi x ( đpcm )
24 tháng 6 2018
\(3x^2+2x+4>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2x^2+x^2+2x+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2+2x+\frac{1}{4}\right)+2x^2+\frac{15}{4}>0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+2x^2+\frac{15}{4}>0\)
BĐt cuối cùng luôn đúng nên ta có đpcm
DH
21 tháng 7 2017
a, \(x^2+xy+y^2+1=x^2+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{2}xy+\dfrac{1}{4}y^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}y\right)^2+\dfrac{3}{4}y^2+1\ge1\)
Vậy............
b, \(5x^2+10y^2-6xy-4x-2y+3\)
\(=x^2-6xy+9y^2+4x^2-4x+1+y^2-2y+1+1\)
\(=x^2-3xy-3xy+9y^2+4x^2-2x-2x+1+y^2-y-y+1+1\)
\(=x\left(x-3y\right)-3y\left(x-3y\right)+2x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)+y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)+1\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x;y\in R\) ta có:
\(\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy..............
Chúc bạn học tốt!!!
Ta có : 3x2 - 5x + 7
= 3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 59/12
= 3( x - 5/6 )2 + 59/12 ≥ 59/12 > 0 ∀ x
=> đpcm