Chứng minh rằng: a) x 2 + x +20 > 0 với mọi x b) x 2 + x + 7 > 0 với mọi x

Chứng minh rằng: a) x2 + x +20 > 0 với mọi x b) x2 + x + 7

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

Nguyễn Phạm Trâm Anh

15 tháng 1 2020

Chứng minh rằng:

a) x² + x +20 > 0 với mọi x

b) x²+ x + 7 > 0 với mọi x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Nguyễn Phạm Trâm Anh

7 tháng 1 2020

Đúng(0)

Nguyễn Phạm Trâm Anh

7 tháng 1 2020

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Khải Nguyễn

23 tháng 7 2019

1 Chứng minh rằng

a.2x²+8x+20>0 với mọi x

b.x⁴-3x²+5>0 với mọi x

c.-x²+7x-17<0 với mọi x

d.-2x²+6x²-5<0 với mọi x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Phạm Hoàng Hải Anh

23 tháng 7 2019

a,2x²+8x+20=2(x²+4x)+20

=2(x²+4x+4)+20-4.2

=2(x+2)²+12

Ta có : 2(x+2)² \(\ge0với\forall x\)

12 > 0

\(\Rightarrow\)2(x+2)²+12>0 với \(\forall x\)

\(\Rightarrow\)2x²+8x+20>0 với \(\forall\)x

b,x⁴-3x²+5

=(x⁴-3x²)+5

=(x⁴-2.\(\frac{3}{2}\)x²+\(\frac{9}{4}\))+5-\(\frac{9}{4}\)

=(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}\)

Có : (x²-3/2)²\(\ge0với\forall x\)

\(\frac{11}{4}\)>0

\(\Rightarrow\)(x²-\(\frac{3}{2}\))²+\(\frac{11}{4}>0với\forall x\)

Đúng(0)

loan cao thị

3 tháng 7 2016 - olm

chứng minh rằng
a, x²-6x+10>0 với mọi x
b,x²-3x+4>0 với mọi x
c, x²+xy+y²+1>0 với mọi x,y
d, 2x²-2xy+2y²-2x+4y+8>0 với mọi x,y

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Đỗ Thanh Tùng

3 tháng 7 2016

\(\Leftrightarrow x^2-2.3.x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\1>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{7}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\\\frac{7}{4}>0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\)

\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+xy+y^2+1\right)=x^2+2xy+y^2+x^2+y^2+2=\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2\)

ta có \(\left(x+y\right)^2\ge0,x^2\ge0,y^2\ge0,2>0\Rightarrow\left(x+y\right)^2+x^2+y^2+2>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2.1x+1+y^2+2.2.y+4+3\)\(=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)

Ta có \(=\left(x-y\right)^2\ge0,\left(x-1\right)^2\ge0,\left(y+2\right)^2\ge0,3>0\)\(\Rightarrow=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>0\)

T i c k cho mình 1 cái nha mới bị trừ 50 đ

Đúng(0)

nguyễn thanh thảo

19 tháng 7 2017

Chứng minh rằng:

E=4x²+5x+5>0 với mọi x

F=5x²-6x+7>0 với mọi x

G=-x²+5x -6<0 với mọi x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Nguyễn Thị Hồng Nhung

19 tháng 7 2017

E=4x²+5x+5>0 với mọi x

=(4x² +4x+1)+4

=(2x+1)\(^2\)+4

Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0

Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0

Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)

F=5x²-6x+7>0 với mọi x

=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)

=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)

Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0

Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0

Hay F >0 với mọi x(đpcm)

G=-x²+5x -6<0 với mọi x

=-(x²-5x+6,25)+0,25

=-(x-2,5)² +0,25

Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)² <=0

Suy ra -(x-2,5)² +0,25<0

Hay G<0 với mọi x (đpcm)

chúc bạn học tốt ạ

Đúng(0)

Hàn Vũ Nhi

6 tháng 11 2019 - olm

a ) Chứng minh rằng : A = x² - 2x + 2 > 0 với mọi x thuộc R

b ) Chứng minh rằng x - x² - 3 < 0 với mọi x thuộc R

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Kiệt Nguyễn

6 tháng 11 2019

a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

Đúng(1)

Thanh

24 tháng 8 2024

x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=( x-1)²+1

Mà (x-1)²≥0 với mọi x

=> (x-1)²+1>0 với mọi x

=> x²-2x+2>0 với mọi x

Đúng(0)

Ngân Ngô Việt

8 tháng 9 2017

Chứng minh rằng:

a/x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y

b/x² + 5y² + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Đỗ Ngọc Diệp

6 tháng 6 2018

a/ \(x^2+xy+y^2+1\)=\(\left(x^2+2x\dfrac{y}{2}+\left(\dfrac{y}{2}\right)^2\right)+\dfrac{3y^2}{4}+1\)

=\(\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+1\) \(\ge\)0

vậy....

Đúng(0)

Hương Hân

15 tháng 12 2016

Chứng minh

a) x² -2x+3>0 với mọi x

b) x²+ 7x + 13 >0 với mọi x

c) x-x²-1 <0 với mọi x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Trần Việt Linh

15 tháng 12 2016

a) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2=\left(x-1\right)^2+2\)

Vì: \(\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\)

=>đpcm

b) \(x^2+7x+13=\left(x^2+7x+\frac{49}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì: \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0,\forall x\)

=> \(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0,\forall x\)

=>đpcm

c) \(x-x^2-1=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì: \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0,\forall x\)

=> \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0,\forall x\)

=>đpcm

Đúng(0)

Đặng Yến Linh

15 tháng 12 2016

ng đầu tiên trên hoc24 nắm chắc kiến thức toán học là cj đó

Đúng(0)

Thi, Khanh Pham

23 tháng 8 2020 - olm

Chứng minh:

1) A=x²+2x+2>0 với mọi x

2) B=x²+6x+11>0 với mọi x

3) C=4x²+4x-2<0 với mọi x

4) D=-x²-6x-11<0 với mọi x

5) E=-4x²+4x-2<0 với mọi x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Ngô Chi Lan

23 tháng 8 2020

1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)

3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0

4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)

5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)

Đúng(0)

Khánh Ngọc

23 tháng 8 2020

1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)

=> Đpcm

2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)

=> Đpcm

3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)

\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)

=> Đpcm

4,5 làm tương tự

Đúng(0)

Phùng Jang Mi

15 tháng 12 2016 - olm

Chứng minh

a) x² -2x+3>0 với mọi x

b) x²+ 7x + 13 >0 với mọi x

c) x-x²-1 <0 với mọi x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

thien ty tfboys

15 tháng 12 2016

a, x²-2x+3

=x²-2x+1+2

=(x-1)²+2

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\)voi moi x

Dpcm

b, x²+7x+13

=x²+7x+\(\frac{49}{4}\)+\(\frac{3}{4}\)

=\(\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{7}{2}\right)^2\ge0\)voi moi x

Dpcm

c, x-x²-1

=-x²+x-1

=\(-x^2+2.\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}+\frac{5}{4}\)

=\(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\)

Dpcm

nho k nha

Đúng(0)

Quỳnh Như

27 tháng 10 2018

chứng minh:
a. x²- 4xy + y²+ 2 > 0 với mọi số thực x, y.
b. x² - x + 1 > 0 với mọi số thực x.
c. x - x² - 2 < 0 với mọi số thực x

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

Khôi Bùi

27 tháng 10 2018

a ) Đề sai

b ) \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)

c ) \(x-x^2-2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{7}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\le-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\left(đpcm\right)\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP