Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo hằng đẳng thức mở rọng
31^10 - 1 = ( 31 - 1 ) (31^9 + 31^8 + 31^7 + ... + 31^1 + 1 )
= 30. (31^9 + 31^8 + ... + 31+ 1 )
Cm cái triong chia hết cho 10 đi
Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :
\(31.1=31\) chia 3 dư 1
Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :
\(38.1=38\) chia 3 dư 2
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 3
\(\Leftrightarrow\) a chia 3 dư 1; b chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab chia 3 dư 2
\(\Leftrightarrow\) ab - 2 chia hết cho 3
\(\Leftrightarrowđpcm\)
Vì số a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 31
Mà 31 chia 3 dư 1
=> a chia 3 dư 1
=> a = 3m + 1
Vì số b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là 38
Mà 38 chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2
=> b = 3n + 2
Khi đó:
ab - 2 = ( 3m + 1)( 3n + 2 ) = 9mn + 6m + 3n + 2 - 2 = 9mn + 6m + 3n
Ta thấy:
9mn \(⋮\) 3
6m \(⋮\) 3
3n \(⋮\) 3
=> 9mn + 6m + 3n \(⋮\) 3
hay ab - 2 chia hết cho 3
Đặt c = a-1; d = b-11 thì c,d cùng chia hết cho 3
a x b – 2 = (c+1) x (d+11) = cxd + d + c x 11 + 11 – 2
= c x d + d + c x 11 + 9
Vậy a x b – 2 chia hết cho 3.
Số có 31 chữ số 1 có tổng các chữ số là 31 chia 3 dư 1=>a chia 3 dư 1
Số có 38 chữ số 1 có tổng các chữ số là 38 chia 3 dư 2=>b chia 3 dư 2
=>ab chia 3 dư 2(bạn có thể chứng minh điều này nếu chư chắc chắn)
=>ab-2 chia hết cho 3(ĐPCM)
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)
\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6
S=5+52+53+54+55+...+52004
S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52000+52004)
S=5x126+52x126+53x126+...+52000x126
⇒S chia hết cho 126
S=5+52+53+54+55+...+52004
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S1+S2
Với S1=5+53=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S2=52+53+54+55+...+52004
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
a/A= \(5^6-10^4=5^4.\left(5^2-2^4\right)=5^4.\left(25-16\right)=5^4.9\)chia hết cho 9
b/\(F=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6=\left(5+5^2+5^3\right).\left(5^4+5^5+5^6\right)=\left(5+25+125\right)\left(5^4+5^5+5^6\right)=155.\left(5^4+5^5+5^6\right)\)
vì 155 chia hết cho 31 đa thức F chia hết cho 31
\(32\text{≡}1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow32^{507}\text{≡}32^{566}\text{≡}1\left(mod31\right)\)
\(\Rightarrow32^{507}-32^{566}\text{≡}1-1\text{≡}0\left(mod31\right)\)
Vậy...