Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ĐKXĐ: \(4x^2-4x+1\ne0\)
Ta sẽ giải phương trình \(4x^2-4x+1=0\) để loại các nghiệm:
\(4x^2-4x+1=4\left(x^2-x-\frac{1}{4}\right)=4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\)
Để \(4x^2-4x+1=0\) thì \(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy ĐKXĐ: \(x\ne\frac{1}{2}\)
b) \(P=\frac{8x^3-12x^2+6x-1}{4x^2-4x+1}=\frac{8\left(x-\frac{1}{2}\right)^3}{4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2}=2x-1\) (chịu khó ngồi phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử giúp mình)
c) Ta có: \(P=2x-1\).Với mọi x nguyên thì \(2x\) nguyên.
Do vậy \(P=2x-1\)nguyên.
Suy ra đpcm.
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm\sqrt{5}\)
Ta có: \(\frac{3x-1}{x^2-5}=0\)
\(\Leftrightarrow3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow3x=1\)
hay \(x=\frac{1}{3}\)(tm)
Vậy: Khi \(x=\frac{1}{3}\) thì giá trị của biểu thức \(\frac{3x-1}{x^2-5}\) bằng 0
b) ĐKXĐ: \(x\ne-\frac{1}{2}\)
Ta có: \(\frac{x^2-x}{2x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy: Khi x∈{0;1} thì biểu thức \(\frac{x^2-x}{2x+1}\) bằng 0
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\cdot1=2\ge\left(x+y\right)^2\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
a) Vì HN\(\perp\)AC
HM \(\perp\)AB
Gọi O là giao điểm MN và HA
=> HMA = MAN = HMA = 90°
Xét tứ giác MHNA ta có :
HMA = MAN = HMA = 90°
=> MHNA là hình chữ nhật
=> MH = AN ( tính chất)
=> HMA = MAN = HMA = MHN = 90°
Mà AH\(\perp\)BC
Mà ta thấy :
MHA + AHN = MHN = 90°
CHN + AHN = AHC = 90°
=> MHA = NHC ( cùng phụ với AHN )
=> MHA = NHC = AHN
Xét ∆AHC có :
HN là phân giác ( AHN = CHN )
HN \(\perp\)AC
AHC = 90°
=> ∆AHC vuông cân tại H ( tính chất)
=> HN là trung tuyến ∆ vuông cân AHC
=> HN = AN = NC ( tính chất đường truyến trong ∆ vuông)
Mà MH = AN (cmt)
=> MH = HN
=> ∆MHN cân tại H
Xét ∆MHN ta có :
Mà HA là phân giác ( MHA = NHA )
=> HA là đường cao vừa là trung tuyến
=> HA \(\perp\)MN
Hay HO\(\perp\)MN
=> HON = 90°
Mà CHA = 90° (AH \(\perp\)BC )
=> HON = CHA = 90°
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC//MN
=> ABC = NMA ( đồng vị)
\(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\)
\(=\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=\frac{16}{5}\)
\(\Rightarrow5\left(x-3\right)\left(x-4\right)+5\left(x-2\right)\left(x-2\right)=16\left(x-2\right)\left(x-4\right)\)
\(\Leftrightarrow5x^2-35x+60+5x^2-20x+20=16x^2-96x+128\)
\(\Leftrightarrow10x^2-55x+80=16x^2-96x+128\)
\(\Leftrightarrow-6x^2+41x-48=0\)
......
\(\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=3\frac{1}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}+\frac{x-2}{x-4}=\frac{16}{5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-3\right)\left(x-4\right)+5\left(x-2\right)^2}{5\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{16.\left(x-2\right)\left(x-4\right)}{5\left(x-2\right)\left(x-4\right)}\)
\(\Rightarrow5x^2-20x-15x+60+5x^2-20x+20=16x^2-64x-32x+128\)
\(\Leftrightarrow10x^2-55x+80=16x^2-96x+128\)
\(\Leftrightarrow6x^2-41x+48=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{16}{3};x=\frac{3}{2}\)