PH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 3 2017
\(A=mn\left(m^2-n^2\right)\) (1)
\(A=mn\left(n-m\right)\left(n+m\right)\)(1)
1.- với A dạng (1) ta có (m^2 -n^2) luôn chia hết cho 3 { số chính phương luôn có dạng 3k hoặc 3k+1}
2.-Với A dạng (2)
2.1- nếu n hoặc m chẵn hiển nhiên A chia hết cho 2
2.1- nếu n và m lẻ thì (n+m) chia hết cho 2
Vậy: A chia hết cho 2&3 {2&3 ntố cùng nhau) => A chia hết cho 6 => dpcm
21 tháng 10 2019
Ta có: \(2\equiv-1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{1975}\equiv-1\left(mod3\right)\)
Lại có: \(5^{2010}=\left(5^2\right)^{1005}=25^{1005}\)
Mà \(25\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow25^{1005}\equiv1\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{1975}+25^{1005}\equiv0\left(mod3\right)\)
Hay \(2^{1975}+5^{2010}\equiv0\left(mod3\right)\)
\(\Rightarrow2^{1975}+5^{2010}⋮3\left(đpcm\right)\)
30 tháng 6 2017
\(\sqrt{2011}< 2011\)
\(\Rightarrow2010\sqrt{2011}< 2010.2011< 2011^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{2010\sqrt{2011}}< 2011\)
\(\Rightarrow\sqrt{2009\sqrt{2010\sqrt{2011}}}< \sqrt{2009.2011}< \sqrt{2010^2}=2010\)
.....................
\(\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{2011}}}}< 3\)
27 tháng 7 2015
21975=21974.2=(22)987.2=4987.2
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>4987 đồng dư với 1(mod 3)
2 đồng dư với 2(mod 3)
=>21985 đồng dư với 2.1=2(mod 3)
5 đồng dư với 2(mod 3)
=>52010 đồng dư với 22010(mod 3)
22010=(22)1005=41005
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>42010 đồng dư với 1(mod 3)
=>52010 đồng dư với 1(mod 3)
=>21975 + 52010 đồng dư với 3(mod 3)
=>21975 + 52010 chia hết cho 3
=>đpcm
NB
0
22 tháng 11 2021
\(\dfrac{1}{\sqrt{k}+\sqrt{k+1}}=\dfrac{\sqrt{k}-\sqrt{k+1}}{k-k-1}=\sqrt{k+1}-\sqrt{k}\\ \Leftrightarrow\text{Đặt}\text{ }A=\dfrac{1}{3\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\dfrac{1}{5\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{1}{4021\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)}< \dfrac{1}{2\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\dfrac{1}{2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\dfrac{1}{2\left(\sqrt{2011}+\sqrt{2010}\right)}\\ \Leftrightarrow A< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2011}+\sqrt{2010}}\right)\)
\(\Leftrightarrow A< \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2011}-\sqrt{2010}\right)\\ \Leftrightarrow A< \dfrac{1}{2}\left(\sqrt{2011}-1\right)< \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2011}-1}{\sqrt{2011}}=\dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2011}}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Lời giải:
a) Ta thấy: \(a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0, \forall a,b>0\)
\(\Rightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}>0\Rightarrow \frac{1}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{ab}}\).
Vì $a> b$ nên dấu bằng không xảy ra . Tức \(\frac{1}{a+b}< \frac{1}{2\sqrt{ab}}\)
Ta có đpcm
b)
Áp dụng kết quả phần a:
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{1+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.1}}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{3+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.3}}\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{4+3}< \frac{1}{2\sqrt{4.3}}\)
.....
\(\frac{1}{4021}=\frac{1}{2011+2010}< \frac{1}{2\sqrt{2011.2010}}\)
Do đó:
\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}\)
\(< \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2\sqrt{2.1}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3.2}}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{2\sqrt{4.3}}+....+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{2\sqrt{2011.2010}}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{2010}}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}< \frac{1}{2}\) (đpcm)
HK
0
Đề bài là :
Chứng minh rằng : 21975 + 52010 \(⋮\)3 hả ?????
Viết lại đi
bạn ý viết đúng rồi nhưng máy lỗi đó. mk cũng bị thế mà