Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
(1 + 2 + 3 + ... + n) - 7
\(=\frac{\left(1+n\right).n}{2}-7\)
Vì (1 + n).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên (n + 1).n chỉ có thể tận cùng là: 0; 2; 6
=> \(\frac{\left(1+n\right).n}{2}\)chỉ có thể tận cùng là: 0; 5; 1; 6; 3; 8
=> \(\frac{\left(1+n\right).n}{2}-7\)chỉ có thể tận cùng là: 3; 8; 4; 9; 6; 1 không chia hết cho 10
=> (1 + 2 + 3 + ... + n) - 7 không chia hết cho 10 với mọi \(n\in N\)(đpcm)
a, Ta có:
\(3^{2n+1}+2^{n+2}=9^n.3+2^n.4\)
\(=9^n.3-2^n.3+2^n.7=3\left(9^n-2^n\right)+2^n.7\)
Ta lại có:
\(9^n-2^n⋮9-2=7;2n.7⋮7\)
\(\Rightarrow3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\left(dpcm\right)\)
a; CM: A = n(n + 1).(2n + 1) ⋮ 6
A = n(n + 1).(2n + 1)
+ Ta có: n + 1 - n = (n - n) + 1 = 1 (là số lẻ)
Vậy n + 1 và n là hai số khác tính chẵn lẻ, nên một trong hai số nhất định phải có một số là số chẵn mà số chẵn thì luôn chia hết cho 2. Vậy:
A ⋮ 2 ∀ n ∈ N (1)
+ TH1: n = 3k ta có: n ⋮ 3
+ TH2: n = 3k + 1 ta có:
2n + 1 = 2.(3k + 1) + 1= 6k + 2 + 1 = 6k + (2 + 1) = 6k + 3 ⋮ 3
TH3: n = 3k + 2 ta có:
n + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + (2+ 1) = 3k + 3 ⋮ 3
Từ các trường hợp 1; 2; 3 ta có: A ⋮ 3 ∀ n (2)
Kết hợp (1) và (2) ta có: A ⋮ 2 và 3 ⇒ A ∈ BC(2; 3)
2 = 2; 3 = 3; BCNN(2; 3) = 2.3 = 6
Vậy A ∈ B(6) hay A ⋮ 6 ∀ n (đpcm)
a) tổng S bằng
(2014+4).671:2=677 039
b)n.(n+2013) để mọi số tự nhiên n mà tổng trên chia hét cho 2 thì n=2n
→2n.(n+2013)\(⋮̸\)2
C)M=2+22+23+...+220
=(2+22+23+24)+...+(217+218+219+220)
=(2+22+23+24)+...+(216.2+216.22+216+23+216.24)
=30.1+...+216.(2+22+23+24)
=30.1+...+216.30
=30(1+25+29+213+216)\(⋮\)5
c, M= 2 + 22 + 23 +........220
Nhận xét: 2+ 22 + 23 + 24 = 30; 30 chia hết cho 5
Khi đó: M = ( 2+22 + 23 + 24 ) + (25 + 26 + 27 + 28)+.....+ (217+218+219+220)
= ( 2+22 + 23 + 24 ) + 24. ( 2+22 + 23 + 24 ) +...........+216 .( 2+22 + 23 + 24 )
= 30+24 .30 + 28. 30 +.........+ 216.30
= 30.(24 + 28 +.........+216) chia hết cho 5 và 30 chia hết cho 5
Vậy M chia hết cho 5
60n+45=30(2n+1)+15
Ta có 30(2n+1) chia hết cho 30; 15 không chia hết cho 30
=> 60n+45 không chia hết cho 30