Question

[Trần Thanh Vỹ]

Chứng minh N=(a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)là số chẵn, trong đó a thuộc Z.

Siêu nâng cao toán 6 nhé!

Answer 1

[Tạ Thị Phương Thảo]

Giải

Xét a chẵn, a có dạng 2k (k thuộc Z)

Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k-2).(2k+3)-(2k-3).(2k+2)=2(k-1).(2k+3)-(2k-3).2(k+1)=2[(k-1).(2k+3)-(2k-3).(k+1)] chia hết cho 2

=> N là số chẵn (1)

Xét a lẻ, a có dạng 2k+1 (k thuộc Z)

Ta có N = (a-2).(a+3)-(a-3).(a+2)=(2k+1-2).(2k+1+3)-(2k+1-3).(2k+1+2)=(2k-1).(2k+4)-(2k-2).(2k+3)=(2k-1).2(k+2)-2.(k-1).(2k+3)

=2[(2k-1).(k+2)-(k-1).(2k+3)] chia hết cho 2

=> N là số chắn (2)

Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh

Answer 2

[%$H*&]

\(N=\left(a-2\right).\left(a+3\right)-\left(a-3\right).\left(a+2\right)\)

\(a\in Z\)nên \(a\)có 1 trong 2 dạng \(2k\)và \(2k+1\)

\(TH1:a=2k\)

\(\Rightarrow N=\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)-\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)\)

\(+\)Vì \(2k-2\)là số chẵn nên \(\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)\)chẵn

\(+\)Vì \(2k+2\)là số chẵn nên\(\left(2k-3\right).\left(2k+2\right)\)chẵn

\(\Rightarrow N\)là số chẵn.

\(TH2:a=2k+1\)

\(\Rightarrow N=\left(2k+1-2\right).\left(2k+1+3\right)-\left(2k+1-3\right).\left(2k+1+2\right)\)

\(\Rightarrow N=\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)-\left(2k-2\right).\left(2k+3\right)\)

\(+\)Vì \(2k+4\)chẵn nên \(\left(2k-1\right).\left(2k+4\right)\)chẵn

\(+\)Vì \(\left(2k-2\right)\)chẵn nên\(\left(2k-2\right).\left(2k-3\right)\)chẵn

\(\Rightarrow N\)là số chẵn.

Từ TH1 và TH2:

\(\Rightarrow N\)là số chẵn.