NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 1 2018
Lời giải
Với \(n=24\) luôn có \(n^2+n+5\vdots 121\). Đề bài sai.
Sửa đề:CMR với mọi $n$ thì \(n^2+3n+5\) không chia hết cho 121
----------------------------------------------------
Phản chứng. Giả sử \(n^2+3n+5\vdots 121(*)\)
\(\Rightarrow n^2+3n+5\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2+3n+5-11n\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow n^2-8n+5\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow (n-4)^2-11\vdots 11\)
\(\Leftrightarrow (n-4)^2\vdots 11\Rightarrow n-4\vdots 11\) (do \(11\in P\) )
\(\Rightarrow n=11k+4\)
Khi đó: \(n^2+3n+5=(11k+4)^2+3(11k+4)+5\)
\(=121(k^2+k)+33\not\vdots 121\) (trái với \((*)\) )
Do đó điều giả sử là vô lý
Suy ra \(n^2+3n+5\not\vdots 121\forall n\in\mathbb{N}\)
22 tháng 10 2016
A=9.3^n+3^n+2^n-16.2^n
.=10.3^n-3.5.2^n=10.3^n-3.10.2^(n-1)=30[3^(n-1)-2^(n-1)]
8 tháng 1 2018
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+4}-2^n\right)\)
\(=\left(3^n.9+3^n\right)-\left(2^n.16-2^n\right)\)
\(=3^n.10-2^n.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\left(đpcm\right)\)
2 tháng 3 2017
Ta co
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n.3^2-2^n.2^4+3^n+2^n=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15=5.\left(3^n.2-2^n.3\right)=5.2.3.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)=30.\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Vì 30 chia hêt cho 30 nên 30.(\(3^{n-1}-2^{n-1}\)) chia hêt cho 30
Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\) chia hêt cho 30
28 tháng 3 2017
Giải:
Ta có:
\(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\)
\(=3^n.9-2^n.16+3^n+2^n\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(16-1\right)\)
\(=3^n.10+2^n.15\)
\(=3^{n-1}.3.10-2^{n-1}.2.15\)
\(=3^{n-1}.30-2^{n-1}.30\)
\(=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)\)
Mặt khác \(n\) là số nguyên dương nên \(n-1\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)
Hay \(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n⋮30\forall n\) nguyên dương (Đpcm)
P
3
BD
2 tháng 8 2017
Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)
= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]
= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]
= n.(n2 – 1).(n2 + 1)
= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)
= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)
Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n
=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.
=> n5 – n chia hết cho 10 (2)
Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).
21 tháng 9 2017
Ta có: n5 – n = n.(n4 – 1) = n.(n4 – n2 + n2 – 1)
= n.[(n4 – n2) + (n2 – 1)]
= n.[n2(n2 – 1) + (n2 – 1)]
= n.(n2 – 1).(n2 + 1)
= n.(n2 – n + n – 1)(n2 + 1)
= n.[(n2 – n) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.[n(n- 1) + (n – 1)].(n2 + 1)
= n.(n – 1).(n + 1).(n2 + 1)
Vì (n – 1); n; (n + 1) là ba số tự nhiên liên tiếp nên n5 – n chia hết cho 3 (1)
Mặt khác: n5 = n4+1 có chữ số tận cùng giống chữ số tận cùng của n
=> n5 – n có chữ số tận cùng bằng 0.
=> n5 – n chia hết cho 10 (2)
Từ (1), (2) suy ra: n5 – n chia hết cho 3 và 10, (3, 10) = 1 nên suy ra: n5 – n chia hết cho 30 (đpcm).
HT
26 tháng 2 2016
Có:\(\left(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\right)=\left(3^n.3^2-2^n.2^{^4}+3^n+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^4-1\right)=3^n.10-2^n.15\)Vì 30 chia hết cho 10 nên \(3^n.10\) cũng chia hết cho 10
Vì 30 chia hết cho 15 nên \(2^n.15\) cũng chia hết cho 15
Từ 2 điều nêu trên ta suy ra: \(\left(3^n.10-2^n.30\right)\) chia hết cho 30
Vậy: \(\left(3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n\right)\)chia hết cho 30 (ĐPCM)
\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)+5n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮5\)