NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
ST
1
NX
6 tháng 9 2016
Mình nghĩ là đề bài thế này : Chứng minh rằng: Nếu P là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (P-1).(P+1) chia hết cho 24
BÀI GIẢI
P là số nguyên tố lớn hơn 3 => P không chia hết cho 2 và 3
Ta có : P không chia hết cho 2
=> P - 1 và P + 1 là 2 số chẵn liên tiếp => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 8 ( 1 )'
Mặt khác : P không chia hết cho 3
Nếu P = 3k + 1 thì P - 1 chia hết cho 3k => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 3 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 8 và chia hết cho 3 mà ( 8 ; 3 ) = 1 => ( P - 1 )( P + 1 ) chia hết cho 24.
HV
1
28 tháng 6 2021
- Gọi số nguyên tố lớn hơn 3 là p có dạng 3k + 1; 3k + 2
+, \(p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k+1-1=3\left(3k^2+2k\right)⋮3\)
\(+,p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+12k+3=3\left(3k^2+4k+1\right)⋮3\)
=> \(p^2-1\) chia hết cho 3 .
Lại có : \(p^2-1=\left(p+1\right)\left(p-1\right)\)
=> \(p^2-1\) chia hết cho 8
=> ĐPCM
CM
11 tháng 11 2020
a,Do p là số nguyên tố >3=>p2=3k+1 =>p2-1 chi hết cho 3
Tương tự, ta được q2-1 chia hết cho 3
Suy ra: p2-q2 chia hết cho 3(1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(p-1)(p+1) chia hết cho 8<=>p2-1 chia hết cho 8
Do q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q-1 và q+1 là 2 số chẵn liên tiếp=>(q-1)(q+1) chia hết cho 8<=>q2-1 chia hết cho 8
Suy ra :p2-q2 chia hết cho 8(2)
Từ (1) và (2) suy ra p^2-q^2 chia hết cho BCNN(8;3)<=> p^2-q^2 chia hết cho 24
NT
3
31 tháng 7 2016
p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3, do đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2.
- Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (1)
- Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k chia hết cho 3 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) -> (p-1)(p+1) luôn chia hết cho 3 (3)
Mặt khác, p là số nguyên tố > 3 nên p là số lẻ -> p = 2h + 1 -> (p - 1)(p + 1) = (2h + 1 - 1)(2h + 1 + 1) = 2h(2h + 2) = 4h(h +1)
h(h + 1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp -> h(h + 1) chia hết cho 2 -> 4h(h + 1) chia hết cho 8 -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 8 (4)
Ta lại có: 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau (5)
Từ (3), (4) và (5) -> (p - 1)(p + 1) chia hết cho 24.
TP
0
NT
2
1 tháng 8 2018
Ta có: p2-1= p2 +p-p+1 =(p2+p)-(p+1) =p(p+1)-(p+1) =(p-1).(p+1)
vì p là số nguyên tố >3 =>p lẻ=>(p-1)và(p+1) là 2 số chẵn liên tiếp
=> (p-1)(p+1)\(⋮\)8
Vì p là số nguyên tố >3 =>p=3k+1;3k+2
với p=3k+1=>(3k+1-1)(p+1)=3k(p+1) chia hết cho 3 (1)
với p=3k+2=>(p-1)(3k+2+1)=(p-1)(k+1).3 chia hết cho 3(2)
từ (1)(2)=>(p2-1)chia hết cho 3;8
mà (3;8)=1
=>p2-1 chia hết cho 24
1 tháng 8 2018
Ta có: p2 - 1 = (p - 1)(p + 1)
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, suy ra p - 1 và p + 1 là hai số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4 nên tích (p - 1)(p + 1) chia hết cho 2 . 4 = 8 (1).
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\) N)
+ Nếu p = 3k + 1 thì p - 1 = 3k \(⋮\) 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3
+ Nếu p = 3k - 1 thì p + 1 = 3k \(⋮\) 3, do đó tích (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3
Từ hai trường hợp trên suy ra (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 3 và 8, do đó (p - 1)(p + 1) \(⋮\) 24 hay p2 - 1 \(⋮\) 24(đpcm)
ta có
n2 - 1 = (n - 1).(n + 1)
mà n là số nguyên tố lớn hơn 3 hay n là số lẻ
suy ra n2 - 1 là tích của 2 số chẵn liên tiếp
hay n2-1 sẽ chia hết cho 8 (1)
n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n ko chia hết cho 3 hay n có dạng 3k + 1
suy ra (n-1)(n+1) = 3k(3k+2) chia hết cho 3 (2)
từ (1)(2) suy ra n2-1 chia hết cho 3 và 8 hay chia hết cho 24