Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dt = (2m+1)2-4(m2 +m - 1) = 5>0 nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
b) x1+x2 = 2m+1, x1.x2 = m2 +m - 1
=> (x1+x2)2 - 4(x1.x2 ) = 5 không phụ thuộc vào m
" Biển học là mênh mông , trong đó sách vở tuy quan trọng nhưng cũng là vùng biển gần bờ mà thôi " .
Trình bày suy nghĩ của em về ý kiến trên .
HELP ME !!!!!!!!!
Ta có : \(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+\left(ab+bc+ac\right)=0\)
Xét \(\Delta'=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+bc+ac\right)=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\)
Mặt khác ta lại có ; \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\Rightarrow}a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\ge0\)
Do đó : \(\Delta'\ge0\)
Vậy kết luận : Phương trình luôn có nghiệm.
a/ \(B=\dfrac{x^2-x-1}{x^2+x+1}\Leftrightarrow Bx^2+Bx+B=x^2-x-1\)
\(\Leftrightarrow\left(B-1\right)x^2+\left(B+1\right)x+B+1=0\)
\(\Delta=\left(B+1\right)^2-4\left(B-1\right)\left(B+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(B+1\right)\left(B+1-4B+4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(B+1\right)\left(5-3B\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-1\le B\le\dfrac{5}{3}\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B_{max}=\dfrac{5}{3}\\B_{min}=-1\end{matrix}\right.\)
b/ Áp dụng BĐT Cô-si:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\dfrac{1}{abc}}=9\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
Ta có: ( khai triển hệ thức ra )
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-a\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-bx-ax+ab+x^2-cx-bx+bc+x^2-ax-cx+ca=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ac=0\)
Đây là pt bậc hai nên ta có
\(\Delta^’=\left(a+b+c\right)^2-3\left(ab+ac+bc\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\ge0\)
Nên phương trình luôn có nghiệm.
cảm ơn bạn nha