Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
( Hỉnh ảnh này chỉ mang tính chất minh họa)
Ta có: tam giác ABH có AHB =90
=> AB lớn nhất
=> AB>BH (1)
Ta có: tam giác KAC có AKC=90
=>AC lớn nhất
=> AC>CK (2)
Từ (1) và (2) => AB+AC> BH+CK
a) Xét ΔABC có AB<AC(gt)
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(Định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{ACD}=90^0\)
mà \(\widehat{ABD}>\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{BAD}< \widehat{CAD}\)
Xét ΔABC có
BD là hình chiếu của AB trên BC
CD là hình chiếu của AC trên BC
AB<AC(gt)
Do đó: BD<CD(Định lí quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
b) Xét ΔAEC có
CD là đường cao ứng với cạnh AE(Gt)
EK là đường cao ứng với cạnh AC(gt)
CD cắt EK tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔAEC(Tính chất ba đường cao của tam giác)
Suy ra: AH\(\perp\)EC(đpcm)
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
a ) Ta có :
+) \(AB< AC\) ( gt )
\(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )
+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)
\(\Rightarrow ABH=30\)
b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt )
\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)
Mà \(ABH=30\) ( cmt )
\(\Rightarrow ABH=BAD\)
\(\Rightarrow ABH=BAI\)
Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có :
\(AB\) chung
\(AIB=BHA=90\)
\(BAI=ABH\)
\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g )
c ) Xét tam giác \(ABI\) có :
\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)
\(\Rightarrow ABI=60\)
\(\Rightarrow ABE=60\) ( 1 )
Xét tam giác \(ABE\) có :
\(ABE+BAE+AEB=180\) ( tổng ba góc trong một tam giác )
\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)
\(\Rightarrow AEB=60\) ( 2 )
Mà \(BAE=60\) ( gt ) ( 3 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 )
\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều
Chứng minh câu d:
A B C D H E I 1
Ta có: AE = AB < AC
=> E thuộc canh AC
\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE (1)
Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED
=> ^ABD = ^AED => ^B1 = ^DEC ( góc ngoài )
mà ^B1 là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B1 > ^C
=> ^DEC > ^C = ^ECD
Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2)
Từ (1); (2) => DC > DB
cách này của lớp 8 nhé:
tự chứng minh BAC=1/2DAE
Mà MHB=1/2DAE
=> BAC=MHB
mà góc B chung của 2 tam giác BAC và MHB
=> tam giác BAC đồng dạng tam giác BHM (g.g)
=> \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{BM}\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{BM}\)
Mà góc B chung của tam giác BHA và BMC
=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BMC
=> BHA=BMC=90 độ => CM vuông góc AB
chứng minh tương tự => BN v góc
cách 2 (lớp 9)
giống như cách trên ta chứng minh được MHB=BAC
hay MHB=MAC
=> MAC+MHC=180
=> tứ giác AMHC nội tiếp
=> AMC=AHC=90
=> CM vuông góc AB
LƯU Ý: NHỚ CHỌN ĐÚNG NHÉ !
Câu a: So sánh góc \(\angle B A D\) và \(\angle D A C\)
Vì \(A D\) là đường cao, nên \(\triangle A B D\) và \(\triangle A C D\) đều là tam giác vuông tại \(D\).
Kết luận:
\(\angle D A C > \angle B A D\)
Câu b: So sánh \(D B\) và \(D C\)
Xét tam giác vuông \(\triangle B D C\) tại \(D\), ta có:
Suy ra:
\(D B > D C\)
Câu c: Chứng minh \(\angle D A E = \angle D C K\)
Chứng minh:
Do đó, ta suy ra:
\(\angle D A E = \angle D C K\)