Question

[phạm văn bảo khánh]

cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC.trên AB,AC lần lượt lấy điểm M,N sao cho góc MON= 60 độ.chứng minh:

a,góc BMO=góc CON và tam giác BMO đồng dạng với tam giác CON

b,chứng minh:\(\dfrac{OM}{ON}\)=\(\dfrac{BM}{BO}\)

c,MO  là tia phân giác góc BMN

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBMO có \(\widehat{BMO}+\widehat{MBO}+\widehat{MOB}=180^0\)

=>\(\widehat{BMO}+\widehat{MOB}=180^0-60^0=120^0\)(1)

\(\widehat{MOB}+\widehat{MON}+\widehat{NOC}=180^0\)

=>\(\widehat{MOB}+\widehat{NOC}=180^0-60^0=120^0\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)

Xét ΔBMO và ΔCON có

\(\widehat{BMO}=\widehat{CON}\)

\(\widehat{MBO}=\widehat{OCN}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔBMO~ΔCON

b: ΔBMO~ΔCON

=>\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{CO}=\dfrac{BM}{BO}\)

c:

\(\dfrac{OM}{ON}=\dfrac{BM}{BO}\)

=>\(\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{BO}{ON}\)

Xét ΔBMO và ΔOMN có

\(\dfrac{BM}{OM}=\dfrac{BO}{ON}\)

\(\widehat{MBO}=\widehat{MON}\left(=60^0\right)\)

Do đó: ΔBMO~ΔOMN

=>\(\widehat{BMO}=\widehat{OMN}\)

=>MO là phân giác của góc BMN