Question

[Minh Anh Nguyễn]

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai đường phân giác của góc
ABC và ACB. Chứng minh rằng góc BIC  = 90 độ + A/2 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^0-\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=90^0-\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)

Xét ΔBIC có \(\widehat{BIC}+\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+90^0-\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=180^0-90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}=90^0+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BAC}\)