Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đặt :
\(A=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+\dfrac{1}{4!}+.................+\dfrac{1}{100!}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{1}{2!}=\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3!}=\dfrac{1}{1.2.3}\)
\(\dfrac{1}{4!}=\dfrac{1}{1.2.3.4}< \dfrac{1}{3.4}\)
.....................................
\(\dfrac{1}{100!}=\dfrac{1}{1.2.3..........100}< \dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...........+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A< 1-\dfrac{1}{100}\)
\(A< \dfrac{99}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\rightarrowđpcm\)
b) Đặt :
\(B=\dfrac{9}{10!}+\dfrac{9}{11!}+\dfrac{9}{12!}+.............+\dfrac{9}{1000!}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{9}{10!}=\dfrac{10-1}{10!}=\dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}\)
\(\dfrac{9}{11!}< \dfrac{11-1}{11!}=\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}\)
...................................................
\(\dfrac{9}{1000!}< \dfrac{1000-1}{1000!}=\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}+\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}+............+\dfrac{1}{999!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow B< \dfrac{1}{9!}\rightarrowđpcm\)
~ Chúc bn học tốt ~
N = \(\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{11^2}+\dfrac{1}{12^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\)
= \(\dfrac{1}{10.10}+\dfrac{1}{11.11}+\dfrac{1}{12.12}+...+\dfrac{1}{n.n}\)
=> N < \(\dfrac{1}{9.10}+\dfrac{1}{10.11}+\dfrac{1}{11.12}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right).n}\)
=> N < \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(=>N< \dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{n}\)
=> N < \(\dfrac{1}{9}\)
Vậy N < \(\dfrac{1}{9}\)
ta tách 2/5x7 = 2/5-2/7 tách những cái kia tương tự góp vào rồi tính
\(B=\dfrac{9}{10!}+\dfrac{10}{11!}+...........+\dfrac{99}{100!}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{9}{10!}=\dfrac{10-1}{10!}=\dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}\)
\(\dfrac{10}{11!}< \dfrac{11-1}{11!}=\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}\)
..........................
\(\dfrac{99}{100!}< \dfrac{100-1}{100!}=\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(\Leftrightarrow B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{10!}+\dfrac{1}{10!}-\dfrac{1}{11!}+...........+\dfrac{1}{99!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(\Leftrightarrow B< \dfrac{1}{9!}-\dfrac{1}{100!}\)
\(\Leftrightarrow B< \dfrac{1}{9!}\rightarrowđpcm\)
mọi người thật là nhẫn tâm
chẳng ai giúp mk
TRỜI ƠI!!! AI MS LÀ BN BÈ THỰC SỰ
Ko cs đứa mô trả lời chứ chi
Loại bn bè vs mấy ng chỉ là giả tạo thôi
a, Ta có :
\(M=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3}+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot4}+...+\dfrac{1}{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot100}\\ < \dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ =1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\\ \Rightarrow M< 1\\ \RightarrowĐpcm\)
Bài này giải ra dài lắm;
Gợi ý : với câu a) cm 1<A<2
với câ u b) 0<B<1
với câu c) áp dụng bài toán của ông gao í; cách tỉnh tổng từ 1->100 trong sách GK 6 có nhé
Mong bạn giải ra
a) Ta có:
\(\overline{abcdeg}=10000.\overline{ab}+100.\overline{cd}+eg=9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\)\(9999.\overline{ab}⋮11\)
\(99.\overline{cd}⋮11\)
\(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮11\)
\(\Rightarrow9999.\overline{ab}+99.\overline{cd}+\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)⋮11\)hay \(\overline{abcdeg}⋮11\)(đpcm)
b) Ta có:
\(E=92-\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{10}-\dfrac{3}{11}-...-\dfrac{92}{100}=\left(1-\dfrac{1}{9}\right)+\left(1-\dfrac{2}{10}\right)+\left(1-\dfrac{3}{11}\right)+...\left(1-\dfrac{92}{100}\right)=\dfrac{8}{9}+\dfrac{8}{10}+\dfrac{8}{11}+...+\dfrac{8}{100}=8.\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)\(F=\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
\(\dfrac{E}{F}=\dfrac{8\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)}{\dfrac{1}{5}\left(\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{100}\right)}=\dfrac{8}{\dfrac{1}{5}}=40\)
Ta có:
\(\dfrac{9}{n!}\)< \(\dfrac{n-1}{n!}\) = \(\dfrac{1}{(n-1)!} - \dfrac{1}{n!}\) với n > 10 (n thuộc Z)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{10!} + \dfrac{9}{11!} + \dfrac{9}{12!} + ... +\dfrac{9}{1000!} \)
= \(\dfrac{1}{9!} - \dfrac{1}{10!} + \dfrac{9}{11!} + \dfrac{9}{12!} + ... +\dfrac{9}{1000!}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{9!} - \dfrac{1}{10!} + \dfrac{1}{10!} - \dfrac{1}{11!} + \dfrac{1}{11!} - \dfrac{1}{12!} + ....\)
= \(\dfrac{1}{9!} - \dfrac{1}{1000!}\)
\(\Rightarrow \) \(\dfrac{9}{10!} + \dfrac{9}{11!} + ...+ \dfrac{9}{1000!} < \dfrac{1}{9!}\)
Chúc bn hc tốt.