\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 9 2019

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)

\(VT=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5-2}\right)^2}-\sqrt{5}=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}\)

\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)

Ta thấy VT = VF = -2

\(\Rightarrow\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\left(đpcm\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!

28 tháng 9 2019

\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{\left(2\right)^2-2.2\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)=\(|2-\sqrt{5}|-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)=\(-2\)=Vế Phải (điều phải chứng min)

25 tháng 9 2019

\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)

\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{\left(\sqrt{5-1}\right)^2}\)

\(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)

\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\)

\(2.\left(3+\sqrt{5}\right).\left(3-\sqrt{5}\right)\)

\(2.\left(9-5\right)\)

\(2.4=8\)

Chúc bạn học tốt !!!

22 tháng 7 2018

\(1a.A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) ( x ≥ 0 ; x # 9 )

\(b.A>\dfrac{1}{3}\)\(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\text{⇔}\dfrac{3-\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

\(3-\sqrt{x}>0\)

\(x< 9\)

Kết hợp ĐKXĐ , ta có : \(0\text{≤}x< 9\)
\(c.\) Tìm GTLN chứ ?

\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\text{≤}\dfrac{2}{3}\)

\(A_{MAX}=\dfrac{2}{3}."="x=0\left(TM\right)\)

22 tháng 7 2018

\(a.VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=9=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

\(b.VT=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

\(c.VT=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}=8=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .

26 tháng 8 2020

Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\ab=1\end{cases}}\)

Ta có: \(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3.1.x\)

\(\Leftrightarrow x^3=18+3x\)

\(\Leftrightarrow x^3-3x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)

Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)

\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

Thay x=3 vào \(x^5-3x-18=0\), thấy không thoả mãn.

KL: Đề sai !

DD
7 tháng 7 2021

\(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\frac{n+1-n}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)

\(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}>2\sqrt{n}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}< \frac{1}{2\sqrt{n}}\)

\(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}< 2\sqrt{n+1}\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}>\frac{1}{2\sqrt{n+1}}\)

Do đó ta có đpcm. 

7 tháng 6 2017

thiếu dữ kiện rồi

7 tháng 6 2017

\(\sqrt{9-6\sqrt{6}+6}+\sqrt{9+6\sqrt{6}+6}\\ =\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}=6\)

7 tháng 6 2017

sửa lại lúc  nhìm nhầm 

\(\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{24-12\sqrt{6}+3}\\ =3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}\)

24 tháng 5 2021

a, \(\sqrt{11-2\sqrt{10}}=\sqrt{\left(\sqrt{10}\right)^2-2\sqrt{10}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{10}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{10}+1\right|=\sqrt{10}+1\)

b, \(\sqrt{27-10\sqrt{2}}=\sqrt{5^2-10\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2}=\sqrt{\left(5-\sqrt{2}\right)^2}\)

\(=\left|5-\sqrt{2}\right|=5-\sqrt{2}\)

c, \(\sqrt{4+2\sqrt{3}}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{3}+1\right|=\sqrt{3}+1\)

làm nốt 2 câu cuối nhé, cách làm y trên 

25 tháng 5 2021

d/\(\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{2^2+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^2}\)

=\(\sqrt{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}\)

\(\left|2+\sqrt{5}\right|\)

=  \(2+\sqrt{5}\)

e/ \(\sqrt{21+4\sqrt{5}}\)

\(\sqrt{20+4\sqrt{5}+1}\)

=\(\sqrt{\left(2\sqrt{5}\right)^2+2.2\sqrt{5}+1^2}\)

=\(\sqrt{\left(2\sqrt{5}+1\right)^2}\)

\(\left|2\sqrt{5}+1\right|\)

\(2\sqrt{5}+1\)