Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right).\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
= \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
= \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
= \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right).\sqrt{\left(\sqrt{5-1}\right)^2}\)
= \(\left(3+\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{5}-1\right)^2\)
= \(\left(3+\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)\)
= \(2.\left(3+\sqrt{5}\right).\left(3-\sqrt{5}\right)\)
= \(2.\left(9-5\right)\)
= \(2.4=8\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(1a.A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\right):\dfrac{3}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}.\dfrac{\sqrt{x}-3}{3}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) ( x ≥ 0 ; x # 9 )
\(b.A>\dfrac{1}{3}\) ⇔ \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}>\dfrac{1}{3}\text{⇔}\dfrac{3-\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)
⇔ \(3-\sqrt{x}>0\)
⇔ \(x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ , ta có : \(0\text{≤}x< 9\)
\(c.\) Tìm GTLN chứ ?
\(A=\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\text{≤}\dfrac{2}{3}\)
⇒ \(A_{MAX}=\dfrac{2}{3}."="x=0\left(TM\right)\)
\(a.VT=2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}=2\sqrt{6}-4\sqrt{2}+9+4\sqrt{2}-2\sqrt{6}=9=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
\(b.VT=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\sqrt{6}=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
\(c.VT=\sqrt{\dfrac{4}{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{4}{\left(2+\sqrt{5}\right)^2}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}=\dfrac{2\left(\sqrt{5}+2\right)-2\left(\sqrt{5}-2\right)}{5-4}=8=VP\)Vậy , đẳng thức được chứng minh .
\(\sqrt{9-6\sqrt{6}+6}+\sqrt{9+6\sqrt{6}+6}\\ =\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{\left(3+\sqrt{6}\right)^2}=6\)
sửa lại lúc nhìm nhầm
\(\sqrt{\left(3-\sqrt{6}\right)^2}+\sqrt{24-12\sqrt{6}+3}\\ =3-\sqrt{6}+2\sqrt{6}-3=\sqrt{6}\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{9+4\sqrt{5}},b=\sqrt[3]{9-4\sqrt{5}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=x\\ab=1\end{cases}}\)
Ta có: \(x^3=\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow x^3=\left(9+4\sqrt{5}\right)+\left(9-4\sqrt{5}\right)+3.1.x\)
\(\Leftrightarrow x^3=18+3x\)
\(\Leftrightarrow x^3-3x-18=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)
Vì \(x^2+3x+6=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
\(\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Thay x=3 vào \(x^5-3x-18=0\), thấy không thoả mãn.
KL: Đề sai !
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
-Thôi, mình chịu rồi. Mình dùng tất cả các BĐT như Caushy, Schwarz, Caushy 3 số... nhưng không ra.
Áp dụng bđt AM-GM:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2a}{a+b+c}\)
Tương tự và cộng theo vế:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Dấu "=" không xảy ra => đpcm
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\)
\(VT=\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=\sqrt{\left(\sqrt{5-2}\right)^2}-\sqrt{5}=\left|\sqrt{5}-2\right|-\sqrt{5}\)
\(=\sqrt{5}-2-\sqrt{5}=-2\)
Ta thấy VT = VF = -2
\(\Rightarrow\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}=-2\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
\(\sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{\left(2\right)^2-2.2\sqrt{5}+5}-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{5}\)=\(|2-\sqrt{5}|-\sqrt{5}\)=\(\sqrt{5}-2-\sqrt{5}\)=\(-2\)=Vế Phải (điều phải chứng min)