Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x-4\right)^2+\left(x+5\right)^2\)
Nếu đa thức trên có nghiệm là n
\(\Leftrightarrow\left(n-4\right)^2+\left(n+5\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\left(n-4\right)^2=0\\\left(n+5\right)^2=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n-4=0\\n+5=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n=4\\n=-5\end{array}\right.\) vô lí
Vậy đa thức trên không có nghiệm
\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu "=" khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)(Điều này vô lý)
Vậy dấu "=" không thể xảy ra hay đa thức đã cho không nhận giá trị bằng 0 (vô nghiệm)
\(x^2+\left(x-1\right)^2\)
\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\forall x\\\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow}x^2+\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
=> Vô nghiệm ( đpcm )
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)
Vậy đa thức p(x) vô nghiệm
Ta có : \(P\left(x\right)=x^2+1\)
=> \(x^2+1=0\)
=> \(x^2=\left(-1\right)\)
=> \(P\left(x\right)=x^2+1\) Vô nghiệm
không thể chứng minh, nếu x-1 thì có thể làm ra 3 trường hợp
Với \(x=\sqrt{4}\)ta có :
\(\left(x^2-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(x^2-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)
\(\Rightarrow\left(4-4\right)P\left(\sqrt{4}+1\right)=\left(4-3\right)P\left(\sqrt{4}\right)\)
\(\Rightarrow0.P\left(\sqrt{4}+1\right)=P\left(\sqrt{4}\right)\Rightarrow P\left(\sqrt{4}\right)=0\)
Vậy \(\sqrt{4}\)là 1 nghiệm của P(x)
Với \(x=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\left(3-4\right)P\left(\sqrt{3}+1\right)=\left(3-3\right)P\left(\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow-P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)
\(\Rightarrow P\left(\sqrt{3}+1\right)=0\)
Vậy............
Tự làm tiếp nha
vì (x2-4)P(x+1) = (x2-3)P(x) với mọi x nên :
- khi x2=4 => +) x=2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0. vậy x=2 là 1 nghiệm của f(x)
+) x=-2 thì 0.P (x+1)=1.P(x) =>P(x) = 0. vậy x=-2 là 1 nghiệm của f(x)
- khi x2=3 => +) x=\(\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0. vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)
+) x= \(-\sqrt{3}\) thì 5.P (x+1)=0.P(x) =>P(x+1) = 0. vậy x=\(\sqrt{3}\) là 1 nghiệm của f(x)
Do đó f(x) có ít nhất 4 nghiệm là: 2; -2; \(-\sqrt{3}\); \(\sqrt{3}\)
Vì 2x^2-6x > 0 với mọi x
=> 2x^2-6x+2020 > 0+2020 với mọi x
=> 2x^2-6x+2020 > 2020 với mọi x
=> A(x) > 0 ( khác 0 )
=> A(x) vô nghiệm
Thay x = -3 thì 1 là nghiệm của P(x)
Thay x = 5 thì 5 là nghiệm của P(x)
Vậy P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và 5.
Chúc bạn học tốt.
\(P\left(0\right)=3.0^4+0^3-0^2+\dfrac{1}{4}.0=0+0-0+0=0\)
\(Q\left(0\right)=0^4-4.0^3+0^2-4=0-0+0-4=-4\)
vậy Chứng tỏ x=0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Ta có :
x4 > 0 với mọi x
=> -x4 < 0 với mọi x
x2 > 0 với mọi x
=> -x2 < 0 với mọi x
Do đó : -x4 - x2 < 0 với mọi x
=> -x4 - x2 - 1 < -1 với mọi x
Mà -1 < 0
=> -x4 - x2 - 1 < -1 < 0 với mọi x
=> -x4 - x2 - 1 < 0 với mọi x
=> Đa thức A( x ) vô nghiệm
ta có x4,x2\(\ge0\forall x\inℝ\)
\(\Rightarrow x^4+x^2\ge o\forall x\inℝ\)
x4+x2+1>0\(\Rightarrow-\left(x^4+x^2+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow-x^4-x^2-1< 0\)
vậy đa thức vô nghiệm