Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=x^2-x+1=x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x \(\in\) R
\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}>0\) với mọi x \(\in\) R
Vậy \(f\left(x\right)=x^2-x+1\) vô nghiệm trên tập hợp số thực R
Đề sai rồi bạn
Đa thức vẫn có nghiệm là 1
16-15+14-13+12-1=0
Kiểm tra lại đề nhé
Ta xét 3 khoảng giá trị:
+) Nếu \(x\le0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)(dễ thấy)
\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)
Ở khoảng này f(x) vô nghiệm.
+) Nếu \(0< x< 1\)
Ta có: \(f\left(x\right)=1-\left[x^5-x^8+x-x^2\right]\)
\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]\)
Vì 0 < x < 1 nên \(x^5,1-x^3>0\)
Áp dụng bđt Cauchy, ta được:
\(\sqrt{x^5\left(1-x^3\right)}\le\frac{x^5+1-x^3}{2}\)
\(\Rightarrow x^5\left(1-x^3\right)\le\left(\frac{x^5+1-x^3}{2}\right)^2\)
Tương tự ta có: \(x\left(1-x\right)\le\left(\frac{x+1-x}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Lúc đó \(x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\le\left(\frac{1-\left(x^3-x^5\right)}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
\(< \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}< 1\)(do x3 > x5 vì 0 < x < 1)
\(=1-\left[x^5\left(1-x^3\right)+x\left(1-x\right)\right]>0\)
Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.
+) Nếu \(x\ge0\)thì \(x^8\ge x^5;x^2\ge x\)
\(\Rightarrow x^8-x^5\ge0;x^2-x\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\ge1>0\)
Ở khoảng này đa thức cũng vô nghiệm.
Vậy đa thức f(x) vô nghiệm
\(3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
\(=3\left(x^4+2\cdot x^2\cdot\frac{1}{12}+\frac{1}{144}\right)+\frac{4799}{48}\)
\(=3\left(x^2+\frac{1}{12}\right)^2+\frac{4799}{48}>0\)
\(P\left(x\right)=3x^4+\frac{1}{2}x^2+100\)
Ta thấy : \(3x^4\ge0\)và \(\frac{1}{2}x^2+100>0\forall x\)nên \(P\left(x\right)>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\left(x\right)\)không có nghiệm
Tham khảo nha bn !!!
1) Ta có: 2x2 + 2x + 1 = 0
<=> x2 + (x2 + 2x + 1) = 0
<=> x2 + (x+ 1)2 = 0 <=> x = x+ 1 = 0 (Vì x2 \(\ge\) 0 và (x+ 1)2 \(\ge\) 0 với mọi x)
x = x+ 1 => 0 = 1 Vô lý
Vậy đa thức đã cho ko có nghiệm
2) a) x3-2x2-5x+6 = 0
=> x3 - x2 - x2 + x - 6x + 6 = 0
=> ( x3 - x2) - (x2 - x) - (6x - 6) = 0 => x2.(x- 1) - x(x - 1) - 6(x - 1) = 0
=> (x - 1).(x2 - x - 6) = 0 => (x -1).(x2 - 3x + 2x - 6) = 0
=> (x- 1).[x(x - 3) + 2.(x - 3)] = 0 => (x - 1).(x + 2).(x - 3) = 0
=> x- 1= 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
=> x = 1 hoặc x = -2 hoặc x = 3
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là: 1; -2 ; 3
b) x3 + 3x2 - 6x - 8 = 0
=> x3 + x2 + 2x2 + 2x - 8x - 8 = 0
=> x2.(x + 1) + 2x.(x + 1) - 8 (x + 1) = 0
=> (x+ 1). [x2 + 2x - 8] = 0
=> (x+1).[x2 + 4x - 2x - 8] = 0 => (x +1).[x.(x+4) - 2.(x+4)] = 0
=> (x +1). (x -2). (x+4) = 0
=> x+ 1 hoặc x - 2 = 0 hoặc x+ 4 = 0
=> x = -1 hoặc x = 2 hoặc x = -4
Đa thức đã cho có 3 nghiệm là -1; 2; -4
a) Để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3 thì \(1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0\)
=> \(1-a-9+b=27-9a-27+b\)
=> \(-a+9a+b-b=8\Rightarrow8a=8\Rightarrow a=1\)
Từ đó tính được b = 9.
b) Thay kết quả câu a vào f(x) ta được f(x) = \(x^3-x^2-9x+9\)
Đa thức f(x) có nghiệm khi:
\(x^3-x^2-9x+9=x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x-1=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được tập nghiệm của f(x) là {-3;1;3}.
Lời giải:
a)
$P(x)=\frac{3x^4+1}{2x^2+100}=0$
$\Leftrightarrow 3x^4+1=0$
$\Leftrightarrow 3x^4=-1< 0$ (vô lý vì $x^4\geq 0$ với mọi số thực x)
Do đó $P(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.
b) $F(x)=x^2-2x+2018=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+2017=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=-2017< 0$ (vô lý vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi số thực $x$)
Do đó $F(x)$ không có nghiệm trên tập số thực.