Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^4-6x^3+16x^2-22x+16=0\)
\(\Rightarrow x^4-2x^3+3x^2-4x^3+8x^2-12x+5x^2-10x+15+1=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2-2x+3\right)-4x\left(x^2-2x+3\right)+5\left(x^2-2x+3\right)x^2+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+3\right)\left(x^2-4x+5\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left(x^2-2x+1+2\right)\left(x^2-4x+4+1\right)=-1\)
\(\Rightarrow\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\left(1\right)\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2+2>0,\forall x\\\left(x-2\right)^2+1>0,\forall x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]>0,\forall x\\\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(x-2\right)^2+1\right]=-1\end{matrix}\right.\) (vô lí)
Vậy phương trình trên vô nghiệm (dpcm)
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
\(\left|x-2\right|+\left|x^2-4x+3\right|=0\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left|x^2-4x+3\right|\ge0\end{cases}\text{dấu }=\text{xảy ra khi }}\)
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x^2-4x+3\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\x^2-4x+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\\left(x-1\right).\left(x-3\right)=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\x=1,x=3\end{cases}}}\)(vô lí)
Vậy phương trình vô nghiệm
p/s: mk ko bt cách trình bài => sai sót bỏ qua
a, \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=x^4-x^3+x^2-x^3+x^2-x+2x^2-2x+2\)
\(=x^2\left(x^2-x+1\right)-x\left(x^2-x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)
\(=\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\right)=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\right]>0\) (dpdcm)
b, \(x^6+x^5+x^4+x^2+x+1=x^4\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)=\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+1\right)=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left(x^4+1\right)>0\) (đpcm)
a) \(x^4-2x^3+4x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^3+x^2+3x^2-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+3\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{5}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)^2=3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}=0\)
Vì (x2 -x )2 \(\ge0\)với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2-x\right)^2+3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}>0\)với mọi x
=> Phương trình trên vô nghiệm - đpcm
b) Ta có
x6+x5+x4+x3+x2+x+1=0
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1 được :
(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=0
⇔x7−1=0
⇔x7=1
⇔x=1
(vô lí)
Điều vô lí chứng tỏ phương trình vô nghiệm.
B1.a/ (x-2)(x^2+2x+2)
b/ (x+1)(x+5)(x+2)
c/ (x+1)(x^2+2x+4)
B2.
1a) x3 - 2x - 4 = 0
<=> (x3 - 4x) + (2x - 4) = 0
<=> x(x2 - 4) + 2(x - 2) = 0
<=> x(x - 2)(x + 2) + 2(x - 2) = 0
<=> (x - 2)(x2 + 2x + 2) = 0
<=> x - 2 = 0 (vì x2 + 2x + 2 \(\ne\)0)
<=> x = 2
Vậy S = {2}
b) x3 + 8x2 + 17x + 10 = 0
<=> (x3 + 5x2) + (3x2 + 15x) + (2x + 10) = 0
<=> x2(x + 5) + 3x(x + 5) + 2(x + 5) = 0
<=> (x2 + 3x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x2 + x + 2x + 2)(x + 5) = 0
<=> (x + 1)(x + 2)(x + 5) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 hoặc x + 5 = 0
<=> x = -1 hoặc x = -2 hoặc x = -5
Vậy S = {-1; -2; -5}
c) x3 + 3x2 + 6x + 4 = 0
<=> (x3 + x2) + (2x2 + 2x) + (4x + 4) = 0
<=> x2(x + 1) + 2x(x + 1) + 4(x + 2) = 0
<=> (x2 + 2x + 4)(x + 2) = 0
<=> x + 2 = 0
<=> x = -2
Vậy S = {-2}
3:
a: =>x=0 hoặc x+5=0
=>x=0 hoặc x=-5
b: =>x^2=4
=>x=2 hoặc x=-2
c: =>(x-5)(2x+1+x+6)=0
=>(x-5)(3x+7)=0
=>x=5 hoặc x=-7/3
1.
a. 2x - 6 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 6
\(\Leftrightarrow\) x > 3
S = \(\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
b. -3x + 9 > 0
\(\Leftrightarrow\) - 3x > - 9
\(\Leftrightarrow\) x < 3
S = \(\left\{x\uparrow x< 3\right\}\)
c. 3(x - 1) + 5 > (x - 1) + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 > x - 1 + 3
\(\Leftrightarrow\) 3x - 3 + 5 - x + 1 - 3 > 0
\(\Leftrightarrow\) 2x > 0
\(\Leftrightarrow\) x > 0
S = \(\left\{x\uparrow x>0\right\}\)
d. \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{1}{2}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2x}{6}-\dfrac{3}{6}>\dfrac{x}{6}\)
\(\Leftrightarrow2x-3>x\)
\(\Leftrightarrow2x-3-x>0\)
\(\Leftrightarrow x-3>0\)
\(\Leftrightarrow x>3\)
\(S=\left\{x\uparrow x>3\right\}\)
2.
a.
Ta có: a > b
3a > 3b (nhân cả 2 vế cho 3)
3a + 7 > 3b + 7 (cộng cả 2 vế cho 7)
b. Ta có: a > b
a > b (nhân cả 2 vế cho 1)
a + 3 > b + 3 (cộng cả 2 vế cho 3) (1)
Ta có; 3 > 1
b + 3 > b + 1 (nhân cả 2 vế cho 1b) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) a + 3 > b + 1
c.
5a - 1 + 1 > 5b - 1 + 1 (cộng cả 2 vế cho 1)
5a . \(\dfrac{1}{5}\) > 5b . \(\dfrac{1}{5}\) (nhân cả 2 vế cho \(\dfrac{1}{5}\) )
a > b
3.
a. 2x(x + 5) = 0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,-5\right\}\)
b. x2 - 4 = 0
\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{0,4\right\}\)
d. (x - 5)(2x + 1) + (x - 5)(x + 6) = 0
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+1+x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(3x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\3x+7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{-7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(S=\left\{5,\dfrac{-7}{3}\right\}\)
a/ sai đề
b/\(\Leftrightarrow\frac{\left|x\right|}{x}=1\Rightarrow\left|x\right|\) cùng dấu x
Đúng với mọi x dương