Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))
Bài 3:
a, (\(x\)+y+z)2
=((\(x\)+y) +z)2
= (\(x\) + y)2 + 2(\(x\) + y)z + z2
= \(x^2\) + 2\(xy\) + y2 + 2\(xz\) + 2yz + z2
=\(x^2\) + y2 + z2 + 2\(xy\) + 2\(xz\) + 2yz
b, (\(x-y\))(\(x^2\) + y2 + z2 - \(xy\) - yz - \(xz\))
= \(x^3\) + \(xy^2\) + \(xz^2\) - \(x^2\)y - \(xyz\) - \(x^2\)z - y3
Đến dây ta thấy xuất hiện \(x^3\) - y3 khác với đề bài, em xem lại đề bài nhé
Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)
\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))
https://lazi.vn/edu/exercise/864720/cho-a-b-c-a2-b2-c2-1-va-x-a-y-b-z-c-chung-minh-rang-x-y-z2-x2-y2-z2
liệt phím? Mù mắt?
Khi x = - 1; y = 1 thì xy = (-1).1= -1
Ta có: xy – x2y2 + x3y3 – x4y4 + x5y5 – x6.y6
= xy – (xy)2 + (xy)3 – (xy)4 + (xy)5 – (xy)6
= -1 – (-1)2 + (-1)3 – (-1)4 + (-1)5 - (-1)6
= -1 – 1 + (-1) – 1 + (-1) – 1
= - 6
Chọn đáp án D
a/
\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=\)
\(=ab-ac-ab-bc+ac-bc=-2bc\)
b/
\(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)=\)
\(=a-ab+a^3-a=a^3-ab=a\left(a^2-b\right)\)
c/
\(a\left(b-x\right)+x\left(a+b\right)=ab-ax+ax+bx=\)
\(=ab+bx=b\left(a+x\right)\)