Chứng minh các đẳng thức: 2 + 3 + 2 -...

Chứng minh các đẳng thức: 2 + 3...

TK

Trương Khánh Vy

19 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau:

$\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

TT

Trịnh Thu Phương

6 tháng 7 2018 - olm

Chứng minh đẳng thức:

$\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

AH

Ashshin HTN

6 tháng 7 2018

Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và không nên:

Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mình
Chỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi.

Đúng(0)

BB

Be Bi Sociu

12 tháng 7 2016 - olm

Chứng minh đẳng thức:

$\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

HS

Haruno Sakura

2 tháng 10 2018

Chứng minh đẳng thức :

$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

NL

Nguyễn Linh

2 tháng 10 2018

Đặt VT = A = $\sqrt{2 + 3} + 2 - 3$

=> $A\sqrt{2}$ = $\sqrt{2}\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)$

= $\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}$ = $\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{3-2\sqrt{3}+1}$

= $\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}$ = $\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1=2\sqrt{3}$

VP = B => $B\sqrt{2}=\sqrt{2}.\sqrt{6}=2\sqrt{3}$

=> $A\sqrt{2}=B\sqrt{2}\Rightarrow A=B$

Đúng(0)

TH

Trịnh Hoài Thương

2 tháng 10 2018

$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}$

<=> $\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2$= $6$

* Xét vế trái ta có :

$\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2$

= $\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)^2+2\left(\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)+\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\right)^2$

= $2+\sqrt{3}+2\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)+2-\sqrt{3}$

=

Đúng(0)

MT

Mai Thị Huyền My

8 tháng 10 2016

Chứng minh các đẳng thức sau

a) $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b)$\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\frac{1}{3}$

các bạn giúp mình với

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

TV

Trần Việt Linh

8 tháng 10 2016

a) Biến đổi vế trái ta có:
$\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}$

$=\frac{3\sqrt{6}}{2}+\frac{2\sqrt{6}}{3}-\frac{4\sqrt{6}}{2}=\frac{9\sqrt{6}+4\sqrt{6}-12\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{6}=VP$

Vậy đẳng thức trên đc chứng minh

b) Biến đổi vế trái ta có:

$\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}$

$=\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{6x}}$

$=x\sqrt{\frac{6}{x}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{\frac{2x}{3}\cdot\frac{1}{6x}}+\sqrt{6x}\cdot\frac{1}{\sqrt{6x}}$

$=x\sqrt{\frac{1}{x^2}}+\sqrt{\frac{1}{9}}+1=1+\frac{1}{3}+1=2\frac{1}{3}=VP$

Vậy đẳng thức trên đc chứng minh

Đúng(0)

DD

Dung Đặng Phương

15 tháng 10 2017 - olm

1) Cho a, b, c nguyên thỏa mãn: $a^2+b^2=c^2\left(1+ab\right)$. Chứng minh rằng: $a\ge c;b\ge c$2) Cho a, b, c dương và $a+b+c\ge abc$. Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2\ge abc$3) Cho a, b, c dương và $a+b+c\ge abc$. Chứng minh rằng ít nhất hai bất đẳng thức trong các bất đẳng thức sau là...

Đọc tiếp

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

2

TH

Trần Hữu Ngọc Minh

15 tháng 10 2017

bài 2

(bài này là đề thi olympic Toán,Ireland 1997),nhưng cũng dễ thôi

Giả sử ngược lại $a^2+b^2+c^2< abc$

khi đó $abc>a^2+b^2+c^2>a^2$nên $a< bc$

Tương tự $b< ac,c< ab$

Từ đó suy ra :$a+b+c< ab+bc+ac\left(1\right)$

mặt khác ta lại có:$a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac$nên

$abc>a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac$

$\Rightarrow abc>ab+ac+bc\left(2\right)$

Từ (1),(2) ta có$abc>a+b+c$(trái với giả thuyết)

Vậy bài toán được chứng minh

Đúng(0)

TH

Trần Hữu Ngọc Minh

15 tháng 10 2017

3)để đơn giản ta đặt $x=\frac{1}{a},y=\frac{1}{b},z=\frac{1}{c}$.Khi đó $x,y,z>0$

và $xy+yz+xz\ge1$

ta phải chứng minh có ít nhất hai trong ba bất đẳng thức sau đúng

$2x+3y+6z\ge6,2y+3z+6x\ge6,2z+3x+6y\ge6$

Giả sử khẳng định này sai,tức là có ít nhất hai trong ba bất đẳng thức trên sai.Không mất tính tổng quát,ta giả sử

$2x+3y+6z< 6$và $2y+3z+6x< 6$

Cộng hai bất đẳng thức này lại,ta được:$8x+5y+9z< 12$

Từ giả thiết $xy+yz+xz\ge1\Rightarrow x\left(y+z\right)\ge1-yz$

$\Rightarrow x\ge\frac{1-yz}{y+z}$Do đó

$8\frac{1-yz}{y+z}+5y+9z< 12\Leftrightarrow8\left(1-yz\right)+\left(5y+9z\right)\left(y+z\right)< 12\left(y+z\right)$

$\Leftrightarrow5y^2+6yz+9z^2-12y-12z+8< 0$

$\Leftrightarrow\left(y+3z-2\right)^2+4\left(y-1\right)^2< 0$(vô lý)

mâu thuẫn này chứng tỏ khẳng định bài toán đúng.Phép chứng minh hoàn tất.

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

22 tháng 4 2017

Chứng minh các đẳng thức sau :

a) $\dfrac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\dfrac{2}{3}}-4\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{\sqrt{6}}{6}$

b) $\left(x\sqrt{\dfrac{6}{x}}+\sqrt{\dfrac{2x}{3}}+\sqrt{6x}\right):\sqrt{6x}=2\dfrac{1}{3}$ với $x>0$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

4

LH

Lưu Hạ Vy

22 tháng 4 2017

Để học tốt Toán 9 | Giải bài tập Toán 9

Đúng(0)

LD

Lê Đức Dũng

31 tháng 7 2017

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Hạnh Nhân

4 tháng 8 2016 - olm

1) Chứng minh đẳng thức $\left(\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{27}-3}-\frac{\sqrt{150}}{3}\right).\frac{1}{\sqrt{6}}=-\frac{4}{3}$

2) Chứng minh $\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{3-\sqrt{13-4\sqrt{3}}}}=1$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

1

MA

Minh Ánh

5 tháng 8 2016

ta tính VT ra xong rồi nói VT = VP

Đúng(0)

LM

Lê Minh Tú

17 tháng 12 2017 - olm

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\frac{3}{2}\sqrt{6}+2\sqrt{\frac{2}{3}}-4\sqrt{\frac{3}{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$

b) $\left(x\sqrt{\frac{6}{x}}+\sqrt{\frac{2X}{3}}+\sqrt{6X}\right):\sqrt{6X}=2\frac{1}{3}$với x > 0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

3

L

Linh_Chi_chimte

27 tháng 12 2017

bạn giải ra chưa vậy, mk giúp cho

Đúng(0)

LM

Lê Minh Tú

27 tháng 12 2017

Bạn làm giùm mình nha! Cảm ơn bạn!

Đúng(0)

NL

nguyễn lam trường

19 tháng 12 2014 - olm

Chứng minh đẳng thức:$\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{6}$

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP