Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tìm số nguyên n sao cho
a, [3n+2]chia hết cho[n-1]
b,[3n+24]chia hết cho[n-4]
c,[n2+5]chia hết cho[n+1]
a,3n+2 chia hết cho n-1
=>3n-3+5 chia hết cho n-1
=>3(n-1)+5 chia hết cho n-1
Mà 3(n-1) chia hết cho n-1
=>5 chia hết cho n-1
=>n-1\(\in\)Ư(5)={-5,-1,1,5}
=>n\(\in\){-4,0,2,6}
b,3n+24 chia hết cho n-4
=>3n-12+36 chia hết cho n-4
=>3(n-4)+36 chia hết cho n-4
Mà 3(n-4) chia hết cho n-4
=>36 chia hết cho n-4
Bạn làm tiếp nha
c,n2+5 chia hết cho n+1
=>n2-1+6 chia hết cho n+1
=>(n-1).(n+1)+6 chia hết cho n+1
Mà (n-1).(n+1) chia hết cho n+1
=>6 chia hết cho n+1
Bạn tự làm tiếp nha
\(\frac{2n+1}{n-5}=\frac{2n-10+11}{n-5}=\frac{2n-10}{n-5}+\frac{11}{n-5}=2+\frac{11}{n-5}\)
=> 11 chia hết cho n-5
n-5 thuộc Ư (11) = { -11; -1; 1; 11}
( rồi bạn thế vô rồi tính nha ^^ ... tương tự đối với b và c)
Bài 1 : Ta có : \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
\(=\overline{......0}\)
\(\Rightarrow\)Chữ số tận cùng của \(A\)là \(0\)
Bài 3:
a)Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)
\(=31+2^4.31+...+2^{96}.31\)
\(=31\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮31\)
\(\Rightarrow\)\(đpcm\)
b) Ta có : \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)
\(\Rightarrow2C=2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\)
\(\Rightarrow2C-C=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\right)\)
\(\Rightarrow C=2^{101}-2\)
Mà \(2^{2x}-2=C\)
\(\Rightarrow2^{2x}-2=2^{101}-2\)
\(\Rightarrow2^{2x}=2^{101}\)
\(\Rightarrow2x=101\)
\(\Rightarrow x=\frac{101}{2}\)
Vậy \(x=\frac{101}{2}\)
Bài 2:
Ta có : \(\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d\)
\(=1000a+96b+8c+\left(d+2c+4b\right)\)
\(=8\left(125a+12b+c\right)+\left(d+2c+4b\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}d+2c+4b⋮8\\8\left(125a+12b+c\right)⋮8\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\overline{abcd}⋮8\)
\(\Rightarrowđpcm\)
n2 + n + 17 ⋮ n + 1
n( n + 1 ) + 17 ⋮ n + 1
Vì n( n + 1 ) ⋮ n + 1
=> 17 ⋮ n + 1
=> n + 1 thuộc Ư(17) = { 1; 17; -1; -17 }
Tự làm
b) n2 + 25 ⋮ n + 2
n2 + 2n - 2n + 25 ⋮ n + 2
n( n + 2 ) - ( 2n - 25 ) ⋮ n + 2
Vì n( n + 2 ) ⋮ n + 2
=> 2n - 25 ⋮ n + 2
2n + 4 - 29 ⋮ n + 2
2( n + 2 ) - 29 ⋮ n + 2
Vì 2( n + 2 ) ⋮ n + 2
=> 29 ⋮ n + 2
=> n + 2 thuộc Ư(29) = { 1; 29; -1; -29 }
Tự làm
c) 3n2 + 5 ⋮ 3n + 1
3n2 + n - n + 5 ⋮ 3n + 1
n( 3n + 1 ) - ( n - 5 ) ⋮ 3n + 1
Vì n( 3n + 1 ) ⋮ 3n + 1
=> n - 5 ⋮ 3n + 1
<=> 3( n - 5 ) ⋮ 3n + 1
<=> 3n - 15 ⋮ 3n + 1
<=> 3n + 1 - 16 ⋮ 3n + 1
Vì 3n + 1 ⋮ 3n + 1
=> 16 ⋮ 3n + 1
=> 3n + 1 thuộc Ư(16) = { 1; 2; 4; 8; 16; -1; -2; -4; -8; -16 }
=> tự làm nốt xong nhớ thay x vào xem có thỏa mãn ko
a, n+5 chia hết cho n-2
=>n-2+7 chia hết cho n-2
=>7 chia hết cho n-2
=>n-2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
=>n thuộc {3;2;9;-5}
b, 2n+1 chia hết cho n-5
=>2n-10+11 chia hết cho n-5
=>2(n-5)+11 chia hết cho n-5
=>11 chia hết cho n-5
=>n-5 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}
=>n thuộc {6;4;16;-6}
c,n2+3n-13 chia hết cho n+3
=>n(n+3)-13 chia hết cho n+3
=>13 chia hết cho n+3
=>n+3 thuộc Ư(13)={1;-1;13;-13}
=>n thuộc {-2;-4;10;-16}
d, n2+3 chia hết cho n-1
=>n2-n+n+3chia hết cho n-1
=>n(n-1)+n+3 chia hết cho n-3
=>n+3 chia hết cho n-3
=>n-3+6 chia hết cho n-3
=>6 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
=>n thuộc {4;2;5;1;6;0;9;-3}