Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bất đẳng thức tam giác sách giáo khoa cx có cách cm đó bạn
AB+AC>BC
=>AB+AC-BC>0
=>AC-BC>-AB
=>BC-AC<AB
hay AB>CB-CA>CA-CB
AC>BC-BA
=>AC-BC+BA>0
=>AC+BC>BC(luôn đúng)
BC>AC-AB
=>BC-AC+AB>0
=>BC+AB>AC(luôn đúng)
Chứng minh bất đẳng thức của tam giác
AC+BC >AB
Chứng minh bất đẳng thức của tam giác
AB+BC>AC
AC+BC >AB
Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AD = AC (h. 18). Trong tam giác BCD, ta sẽ so sánh BD với BC.
Do tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên
(1) góc BCD > góc ACD
Mặt khác, theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A nên
(2) góc ACD = góc ADC = góc BDC
Từ (1) và (2) suy ra :
(3) góc BCD > góc BDC
Trong tam giác BCD, từ (3) suy ra :
AB + AC = BD > BC.
(theo định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).
Các bất đẳng thức trong kết luận của định lí được gọi là các bất đẳng thức tam giác.
tự vẽ hình nhá!
b; Theo a, ta có tam giác DBM = tam giác FMB( cạnh huyền- góc nhọn)
=> MD = BF (hai cạnh tương ứng) (*)
Ta có : FH vuông góc với AC(1)
ME vuông góc với AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra: FH // ME
=> góc H1 = góc M3 (hai góc so le trong)
Xét tam giác MFH và tam giác HEM ta có:
HM: cạnh chung
Góc H1 = góc M3 (cmt)
Suy ra tam giác MFH = tam giác HEM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>FH = ME (hai cạnh tương ứng) (**)
Từ (*) và (**) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH
Suy ra : BH không đổi
=> MD + ME không đổi
( đpcm)
a) ∆ABC có cạnh BC lớn nhất nên chân đường cao kẻ từ A phải nằm giữa B và C
=> HB + HC = BC
∆AHC vuông tại H => HC < AC
∆AHB vuông tại H => HB < AB
Cộng theo vế hai bất đẳng thức ta có:
HB + HC < AC + AB
Hay BC < AC + AB
b) BC là cạnh lớn nhất nên suy ra AB < BC và AC < BC
Do đó AB < BC + AC; AC < BC +AB
(cộng thêm AC hoặc AB vào vế phải của bất đẳng thức)
a) Xét tgiac ABC và ADE có:
+ góc BAC = DAE = 90 độ (góc kề bù)
+ AB = AE
+ AC = AE
=> Tgiac ABC = ADE (c-g-c)
=> DE = BC (2 cạnh t/ứng)
=> đpcm
b) Gọi O là giao điểm của DE và BC
Do tgiac ABC = ADE (cmt) nên góc AED (OEB) = góc ACB
=> góc OEB + góc B = góc B + ACB
Do tgiac ABC vuông tại A nên góc B + ACB = 90 độ (tổng 3 góc trong 1 tgiac là 180 độ)
=> góc OEB + B = 90 độ
Xét tgiac OBE có góc OEB + B = 90 độ => góc EOB = 90 độ
=> DE vuông góc BC (đpcm)
c) 4. góc B = 5. góc C => góc B = 5/4. góc C
Mà tổng góc B + góc C = 90 độ
=> (tổng tỉ) => góc C = 40 độ
=> góc AED = 40 độ
A B C K E D H
a) Xét tam giác AKB và tam giác AKE
có BK = KE (gt)
\(\widehat{BKA}=\widehat{EKA}=90^0\)(gt)
AK : chung
=> tam giác AKB = tam giác AKE
b) Ta có: \(\widehat{BAK}=\widehat{ACB}\) (vì cùng phụ \(\widehat{KAC}\))
c) Ta có: Tam giác AKB = tam giác AKE (cmt)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{BEA}\) mà \(\widehat{BEA}=\widehat{DEC}\)(đối đỉnh)
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DEC}\)
Xét tam giác DEC vuông tại D có \(\widehat{DEC}+\widehat{ECD}=90^0\)
Xét tam giác ABK vuông tại K có \(\widehat{KBA}+\widehat{BAK}=90^0\)
mà \(\widehat{ABK}=\widehat{DEC}\) (cmt) => \(\widehat{BAK}=\widehat{ECD}\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{ACB}\)(cm câu b)
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{BCD}\) => CB là p/giác của góc ACD
d) Xét tam giác AHC có CK và AD là 2 đườn cao cắt nhau tại E => E là trực tâm
=> HE là đường cao thứ 3 => HE vuông góc với AC
mà BA vuông góc với AC
=> HE // AB