Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(-2)4x+2= 1/64
(-2)4x+2 = (-2)-4
=> 4x + 2 = -4
=> 4x = -6
x = -3/2
aVT=.\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2\)
=\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc+a^2+b^2+c^2\)
=\(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2ac+2bc\)
VP=\(\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(a+c\right)^2\)=\(a^2+2ab+b^2+b^2+2bc+b^2+a^2+2ac+c^2\)
=\(2a^2+2b^2+2c^2+2ab+2bc+2ac\)
Vậy VT=VP
a)\(\text{(a+b+c)^2 +a^2+b^2+c^2=(a+b)^2+(b+c)^2+(c+a)^2}\)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac+a^2+b^2+c^2\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(b^2+2bc+c^2\right)+\left(c^2+2ca+a^2\right)\)
\(=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
Vậy \(\left(a+b+c\right)^2+a^2+b^2+c^2=\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\)
b) Câu b sao chỉ có một vế vậy , hằng đẳng thức thì phải có hai vế chứ
a+b+c=0<=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0
<=>a^2+b^2+b^c=-2ab-2bc-2ca
<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2+8abc(a+b+c)
<=>(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(vì a+b+c=0)(1)
(a^2+b^2+c^2)^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
<=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2
<=>a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
<=>2(a^4+b^4+c^4)=4a^2b^2+4b^2c^2+4c^2a^2(2)
Từ (1) và (2)=>Đccm
(a+b+c)2\(\ge\) 3(ab+bc+ca) (*)
=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca\(\ge\) 3ab+3bc+3ca
=>a2+b2+c2\(\ge\) ab+bc+ca
nhân 2 vào cho 2 vế ta được:
2a2+2b2+2c2\(\ge\) 2ab+2bc+2ca
=> (a+b)2+(b+c)2+(c+a)2\(\ge\) 0 (đúng)
=> (*) đúng
\(x^2+4y^2-4xy-z^2+6z-9\)
\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)-\left(z^2-6z+9\right)\)
\(=\left(x-2y\right)^2-\left(z-3\right)^2\)
\(=\left(x-2y-z+3\right)\left(x-2y+z-3\right)\)
hk
tốt
M = \(\frac{a^4-16}{a^4-4a^3+8a^2-16a+16}\)
=> M = \(\frac{\left(a^2+4\right)\left(a^2-4\right)}{\left(a^4-4a^3+4a^2\right)+\left(4a^2-16a+16\right)}\)
M = \(\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{a^2\left(a^2-4a+4\right)+4\left(a^2-4a+4\right)}\)
M = \(\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{\left(a^2+4\right)\left(a^2-4a+4\right)}\)
M = \(\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^2+4\right)}{\left(a^2+4\right)\left(a-2\right)^2}\)
M = \(\frac{a+2}{a-2}\)
\(a^4+b^4+2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^4-2a^2+1+b^2-2b^2+1+2a^2+2b^2-4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+\left(b^2-1\right)^2+2\left(a^2-2ab+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-1\right)^2+\left(b^2-1\right)^2+2\left(a-b\right)^2\ge0\) (với mọi giá trị \(ab\))
Vậy \(a^4+b^4+2\ge4ab\) (với mọi số nguyên \(ab\))
\(b^4\) bn viet lon thanh b2 kìa bn