NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
0
LD
0
DV
1
KT
27 tháng 4 2018
\(\frac{a^3}{b}\ge a^2+ab-b^2\)
\(\Rightarrow\)\(a^3\ge a^2b+ab^2-b^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3-a^2b-ab^2+b^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-ab\left(a+b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2-ab\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng do a,b > 0; (a-b)2 >= 0 )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b\)
24 tháng 4 2020
a)Ta có a>0,b>0,a<b
Nhân cả 2 vế của a<b với a
=> a^2<ab ( vì a>0)
Nhân cả 2 vế của a<b với b
=> ab<b^2 ( vì b>0)
b)có a,b>0 , a<b
Bình phương a<b
=> a^2<b^2
a,b>0, a<b
=> a^3<b^3
PT
4
13 tháng 4 2017
ta có: \(a^3+b^3-a^2b-ab^2>0\)*
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)\left(a-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) (đúng)
\(\Rightarrow\) BĐT * luôn đúng
T
0
\(a^2+b^2+3\ge ab+a+b\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2-2ab-2a-2b\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(a-b^2\right)\ge0\)( luôn đúng )
Vậy \(a^2+b^2\ge ab+a+b\)\(\left(đpcm\right)\)