Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có
(5x - 3y + 4z)(5x - 3y - 4z) = (5x - 3y)² - 16z²
= 25x² - 30xy + 9y² - 16x² + 16y²
= 25y² - 30xy + 9x² = (5y - 3x)² = (3x - 5y)²
Ta có:
\(x^2-y^2-z^2=0\left(gt\right)\)
Nếu \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)^2-16z^2=\left(3x-5y\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y\right)^2-\left(3x-5y\right)^2=16z^2\)
\(\Rightarrow\left(5x-3y-3x+5y\right)\left(5x-3y+3x-5y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow\left(2x+2y\right)\left(8x-8y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right).8\left(x-y\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow16\left(x^2-y^2\right)=16z^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)
\(\Rightarrow x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow\) Đúng với giả thuyết ban đầu
Vậy \(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(3x-5y\right)^2\) với \(x^2-y^2-z^2=0\)
Vì \(x^2-y^2-z^2=0\Rightarrow x^2-y^2=z^2\)
Biến đổi vế trái ta có :
\(\left(5x-3y+4z\right)\left(5x-3y-4z\right)=\left(5x-3y\right)^2-16z^2\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16\left(x^2-y^2\right)\)
\(=25x^2-30xy+9y^2-16x^2+16y^2\)
\(=9x^2-30xy+25y^2\)
\(=\left(3x-5y\right)^2\) ( ĐPCM)
theo giả thiết x^2-y^2-z^2=0
<=> x^2-y^2=z^2
Ta có (5x-3y+4z)(5x-3y+4z) = (5x-3y)^2-(4z)^2
=25.x^2-30xy+9y^2 -16z^2
=25.x^2-30xy+9y^2 -16(x^2-y^2) ( vì x^2-y^2=z^2)
=25.x^2-30xy+9.y^2-16.x^2+16.y^2
=9.x^2-30xy+25.y^2
=(3x-5y)^2