NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
12 tháng 8 2019
a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)
\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)
Xét 2 biểu thức :
\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)
\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.
PQ
0
PQ
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
8 tháng 12 2017
Gọi d là UCLN(5n + 7, 2n + 3)
Khi đó ta có \(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+14⋮d\\10n+15⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n+14\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy nên 5n + 7 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
21 tháng 12 2017
5n+7bằng2.(5n+7)bằng10n+14
2n+3bằng5.(2n+3)bằng10n+15
gọi ƯCLN 2số là d .2Số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là1
(10n+15)-(10n+14)chia hết cho d
1chia hết cho d
vậy d là 1
2 số là2 số nguyên tố cùng nhau
TN
1
3 tháng 12 2015
Gọi d =(A=2n+7; B=5n+17)
=. A ; B chia hết cho d
=>5A - 2B = 10n + 35 - 10n - 34 = 1 chia hết cho d
=> d =1
Vậy (A;B) =1
K
2
8 tháng 3 2018
Gọi d là ƯCLN(7n+10;5n+7)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5.\left(7n+10\right)⋮d\\7.\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vì hai số đã cho có ước chung lớn nhất là 1 nên hai số đã cho là hai số nguyên tố cùng nhau
5 tháng 12 2019
- Oehh2102
Giải thích các bước giải:
Giả sử hai số 7n+10 và 5n+7 không nguyên tố cùng nhau
Gọi UCLN của 2 số là d(d>1,d∈N)
⇒⎧⎨⎩7n+10⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩2n+3⋮d5n+7⋮d⇒⎧⎨⎩3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩6n+9⋮d5n+7⋮d⇔⎧⎨⎩5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1⇒{7n+10⋮d5n+7⋮d⇔{(5n+7)+(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{2n+3⋮d5n+7⋮d⇒{3(2n+3)⋮d5n+7⋮d⇔{6n+9⋮d5n+7⋮d⇔{5n+7+n+2⋮d5n+7⋮d⇒n+2⋮d⇒2(n+2)⋮d⇔2n+4⋮d2n+3⋮d⇒(2n+4)−(2n+3)⋮d⇒1⋮d⇒d=1
Mà d>1
⇒Giả sử là sai
⇒đpcm
HT
1
26 tháng 3 2020
Đặt : ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = d ( d thuộc N )
=> \(\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\5n+17⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+7\right)⋮d\\2\left(5n+17\right)⋮d\end{cases}}\)
=> \(5\left(2n+7\right)-2\left(5n+17\right)⋮d\)
=> \(1⋮d\)
=> d = 1
Vậy ( 2n + 7 ; 5n + 17 ) = 1 ; hay 2n + 7 và 5n + 17 là hai số nguyên tố cùng nhau.
14 tháng 7 2016
a) Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
14 tháng 7 2016
Gọi d = ƯCLN(2n+5; 3n+7) (d thuộc N*)
=> 2n + 5 chia hết cho d; 3n + 7 chia hết cho d
=> 3.(2n + 5) chia hết cho d; 2.(3n + 7) chia hết cho d
=> 6n + 15 chia hết cho d; 6n + 14 chia hết cho d
=> (6n + 15) - (6n + 14) chia hết cho d
=> 6n + 15 - 6n - 14 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(2n+5; 3n+7) = 1
=> 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
Câu b lm tương tự
GD
8
28 tháng 7 2015
Gọi d > 0 là ước số chung của 7n+10 và 5n+7
=> d là ước số của 5.(7n+10) = 35n +50
và d là ước số của 7(5n+7)= 35n +49
mà (35n + 50) -(35n +49) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
Vậy _________________
Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
=> d là ước số của 2(2n + 3) = 4n + 6
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
=> d là ước số của 2 => d=1,2
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 => d = 1
Vậy __________________
6 tháng 11 2016
a) Gọi 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3
Gọi ước chung lớn nhất của 2k+1 và 2k+3 là d
=> 2k+1 chia hết cho d; 2k+3 chia hết cho d
=> (2k+1 - 2k-3) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(-2) => d thuộc {-2; -1; 1; 2}
mà d lớn nhất; số tự nhiên lẻ không chia hết cho 2 => d = 1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi ƯCLN(2n+5;3n+7) là d
=> 2n+5 chia hết cho d => 3(2n+5) chia hết cho d => 6n+15 chia hết cho d
3n+7 chia hết cho d => 2(3n+7) chia hết cho d => 6n+14 chia hết cho d
=> (6n+15-6n-14) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)
mà d lớn nhất => d = 1
=> 2n+5 và 3n+7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
giả sử 2n + 7 và 5n + 17 đều chia hết cho số nguyên tố d nen 2n+7 * d va 5n + 17 * d
vì 2n+7 *d nên 5(2n+7)*d hay 10n+35*d
vì 5n+17*d nên 2(5n+17)*d hay 10n+34*d
nên 10n+35 -(10n+34)*d hay 10n +35 -10n - 34*d hay 1*d nên d= 1 (dpcm)
máy nhà mình không có dấu chia hết nên * là dấu chia hết