R
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 10 2020
Vì x,y,z là các số nguyên dương
nên áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)(1)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)(2)
\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)(3)
Nhân (1), (2) và (3) theo vế ta có :
\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}\cdot2\sqrt{yz}\cdot2\sqrt{zx}=8\sqrt{xy\cdot yz\cdot zx}=8\sqrt{x^2y^2z^2}=8\left|xyz\right|=8xyz\)
( do x,y,z là các số nguyên dương )
Đẳng thức xảy ra <=> x = y = z
=> đpcm
3 tháng 6 2018
áp dụng BĐT AM-GM
ta có \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)
\(z+x\ge2\sqrt{zx}\)
=>\(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z\left(ĐPCM\right)}\)
9 tháng 2 2019
xin lối phần 2 sai rồi các bạn ko cần làm phần 2 nha <3 :>>
12 tháng 4 2016
Giả sử 1 \(<\) x \(\le\)y. Đặt x+1=yk ( k là một là một số tự nhiên khác 0)
Ta có : x+1 = yk \(\le\) y+1 \(<\) y+y = 2y
=> yk \(<\) 2y
=> k\(<\) 2
Mà k là một là một số tự nhiên khác 0
Nên k=1
Thay k = x+1 vào y+1 ta được
x+1+1 = x+2 chia hết cho x
Mà x chia hết cho x nên 2 chia hết cho x
=> x\(\in\left\{1;2\right\}\)
Với x=1 thì y=x+1=1+1=2
Với x=2 thì y=2+1=3
Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn : (1;2) ; (2;3)
1 tháng 2 2017
\(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\left(\frac{x}{5}\right)^2=\left(\frac{y}{4}\right)^2=\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)
Áp dụng TC DTSBN ta có :
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{1}{9}\Rightarrow x^2=\frac{25}{9}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};\frac{5}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{16}=\frac{1}{9}\Rightarrow y^2=\frac{16}{9}\Rightarrow y=\frac{-4}{3};\frac{4}{3}\)
1 tháng 2 2017
Ta có
4x=5y và x2-y2=1
Có \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và x2-y2=1
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{x^2-y^2}{5^2-4^2}=\frac{1}{9}\)
Suy ra: \(\frac{x^2}{5^2}=\frac{1}{9}\)=>\(x^2=\frac{1}{9}.25=\frac{25}{9}\)=>\(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)
Cách tìm y tương tự như vậy
Kq cuối cùng là \(x=\frac{5}{3}or\frac{-5}{3}\)\(y=\frac{4}{3}or\frac{-4}{3}\)
Giả sử có tồn tại 2 số ko dương thỏa mãn đề bài
Ta có :\(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{y-x}{xy}=\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{-\left(x-y\right)}{xy}=\frac{1}{x-y}\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2=xy\)
Ta thấy \(-\left(x-y\right)^2\le0\forall x;y\) Mà x ;y cùng không dương hay x;y cùng dấu \(\Rightarrow xy>0\)
\(\Rightarrow-\left(x-y\right)^2\ne xy\) Hay (1) ko xảy ra
=> điều giả sử sai
Hay ko tồn tại 2 số ko dương thỏa mãn \(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{x-y}\) (đpcm)
Đánh dấu \(-\left(x-y\right)^2=xy\) là (1)