Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{x}{2019}=\dfrac{y}{2020}=\dfrac{z}{2021}=k\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2019k\\y=2020k\\z=2021k\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=4.\left(2019k-2020k\right).\left(2020k-2021k\right)=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2\)
Lại có : \(\left(z-x\right)^2=\left(2021k-2019k\right)^2=4k^2\)
Do đó : \(4.\left(x-y\right).\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2\)
Lời giải:
Đặt $\frac{x}{2018}=\frac{y}{2019}=\frac{z}{2020}=a$
$\Rightarrow x=2018a; y=2019a; z=2020a$
$\Rightarrow (x-z)^3=(2018a-2020a)^3=(-2a)^3=-8a^3(1)$
Mặt khác:
$8(x-y)^2(y-z)=8(2018a-2019a)^2(2019a-2020a)=8a^2.(-a)=-8a^3(2)$
Từ $(1); (2)$ ta có đpcm.
\(\dfrac{x}{2018}=\dfrac{y}{2019}=\dfrac{x-y}{-1};\dfrac{y}{2019}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{y-z}{-1};\dfrac{x}{2018}=\dfrac{z}{2020}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-y}{-1}=\dfrac{y-z}{-1}=\dfrac{x-z}{-2}\\ \Leftrightarrow2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)=x-z\\ \Leftrightarrow\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(x-y\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
(Nó có hơi dài dòng)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x/2020=y/2021=z/2022.Chứng minh rằng: (x-z)^3 =
(x-z)^3= (2020 - 2022)^3 = -8
8(x-y)^2.(y-z)= 8(2020 - 2021)^2 . (2021 - 2022) = -8.
Vì (x-z)^3 = -8
8(x-y)^2.(y-z) = -8
==> (x-z)^3 = 8(x-y)^2.(y-z)
Do \(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2< 1\Rightarrow x< 1\)
\(\Rightarrow x^5< x^2\)
Tương tự ta có: \(y< 1\Rightarrow y^6< y^2\); \(z< 1\Rightarrow z^7< z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< x^2+y^2+z^2\)
\(\Rightarrow x^5+y^6+z^7< 1\)