\(118^n-101^n-16^n-1⋮234\)

">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

n phải lẻ và n\(\in\)N nha bn!

phân tích 234 ra thừa số nguyên tố ta đựợc:

234=2.32.13.ta cần chứng minh:

\(A⋮2;A⋮9;A⋮13\) vì ƯCLN(2;9;13)=234

ta lại có:\(\left(118^n-16^n\right)\)\(⋮\)(118-16)=102\(⋮\)2

\(101^n+1⋮\left(101+1\right)=102⋮2\)

\(\Rightarrow\)A=\(\left(118^n-16^n\right)\)-(\(101^n+1\))\(⋮2\) (1)

tương tự: \(118^n-1⋮\left(118-1\right)=117⋮9;13\)

\(101^n+16^n⋮\left(101+16\right)=117⋮9;13\)

\(\Rightarrow\)A=\(\left(118^n-1\right)-\left(101^n+16^n\right)⋮9;13\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)A chia hết cho 2;9;13

Vậy A chia hết cho 234

Chúc các bn học tốtbanh

9 tháng 7 2017

n thuộ n sao đó đmá cưới

12 tháng 9 2017

Nếu n chẵn thì 118n - 101n - 16n - 1 \(⋮̸\)702 ( vì chẵn trừ chẵn trừ chẵn bằng chẵn, chẵn trừ lẻ bằng lẻ, không chia hết cho 702.

=> 118n - 101n - 16n - 1 \(⋮̸\)702 thì n lẻ

22 tháng 4 2021

eeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee

30 tháng 1 2021

Ta có: A = 20n + 16n - 3n - 1

Do n chẵn => n = 2k

Khi đó: A = 202k + 162k - 32k - 1

A = (202k - 1) + (256k - 9k

Do 202k - 1 \(⋮\)(20 - 1) = 19

 256k - 9k \(⋮\)(256 - 9) = 247 \(⋮\)19

=> A \(⋮\)19 (1)

Mặt khác, ta lại có: 

A = 202k + 162k - 32k - 1 = (202k - 32k) + (256k - 1)

Do 202k - 32k \(⋮\)(20 - 3) = 17

256k - 1 \(⋮\)(256 - 1)= 255 \(⋮\)17

=> A  \(⋮\)17 (2)

Mà (17; 19) = 1 => A \(⋮\)17.19 = 323 (đpcm)

30 tháng 1 2021

Vì n chẵn 

Đặt n = 2k (k \(\inℕ\))

Khi đó A = 20n + 16n - 3n - 1

= 202k + 162k - 32k - 1 

= 400k + 256k - 9k - 1

= (400k - 1) + (256k - 9k)

= (400 - 1)(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + (256 - 9)(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)

= 399(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 247(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)

= 19.21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 19.13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)

= 19.(21.(400k - 1 + 400k - 2 + ... + 1) + 13(256k - 1 + 256k - 2.9 + ... + 9k - 1)) \(⋮\)19 (1)

Lại có A = 400k + 256k - 9k - 1 

= (400k - 9k) + (256k - 1)

= (400 - 9)(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + (256 - 1)(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)

= 391(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 255(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)

= 17.23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 17.15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)

= 17.(23(400k - 1 + 400k - 2.9 + .... + 9k - 1) + 15(256k - 1 + 256k - 2 + .... + 1)) \(⋮\)17 (2)

Lại có ƯCLN(17;19) = 1 (3)

Từ (1)(2)(3) => A \(⋮17.19=323\)(ĐPCM)

14 tháng 12 2019

chỉ cần CM \(Q=2^{2^n}+4^n+1⋮3\) là ok 

Với n=1 thì \(Q⋮3\)

Giả sử Q vẫn chia hết cho 3 đến n=k, ta có: \(Q=2^{2^k}+4^k+1⋮3\)

Với n=k+1 thì \(Q=2^{2^k.2}+4^{k+1}+1=2^{2^k}.2^{2^k}+4^k.4+1\)

\(=\left(2^{2^k}.2^{2^k}+2^{2^k}.4^k+2^{2^k}\right)-\left(2^{2^k}.4^k+2^{2^k}-4^k.4-4\right)-3\)

\(=2^{2^k}\left(2^{2^k}+4^k+1\right)-\left(4^k+1\right)\left(2^{2^k}-4\right)-3\)

\(=2^{2^k}Q-\left(4^k+1\right)\left(4^{2^{k-1}}-1-3\right)-3⋮3\) do \(\left(4^{2^{k-1}}-1\right)⋮\left(4-1\right)=3\)

30 tháng 1 2021

a) Với \(n\in N\Rightarrow2^{4n}-1=16^n-1=\left(16-1\right).\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)\)

\(=15.\left(16^{n-1}+16^{n-2}+...+1\right)⋮15\)

b) Với \(n\in N\Rightarrow16^n-15n-1=\left(16^n-1\right)-15n\)

mà \(\left(16^n-1\right)⋮15\left(cma\right);15n⋮15\)

\(\Rightarrow16^n-15n-1⋮15\)