Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)=5\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\ge\frac{100}{5}=20\Rightarrow x+y\ge20\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{10^2}{1^2+2^2}=20\)\(\Rightarrow x+y\ge20\)
cách khác:
Áp dụng bất đẳng thức Cô Si : ta có
\(x+4\ge2\sqrt{x.4}=4\sqrt{x}\left(1\right).\)
\(y+16\ge2\sqrt{y.16}=8\sqrt{y}\left(2\right).\)
cộng vế với vế (1) và (2) ta có : \(x+y+20\ge4\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)=40.\)
=> \(x+y\ge20.\)dấu "=" xảy ra khi x = 4 ; y = 16
ta có\
\(\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\subseteq\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\)
\(< =>10^2\subseteq5\left(x+y\right)\)
\(< =>20\subseteq x+y\)
chết mik làm rồi ra v
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : \(10^2=\left(1.\sqrt{x}+2.\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)\ge100\Rightarrow x+y\ge20\) (đpcm)
Áp dụng BĐT Cauchy–Schwarz ta có:
\(\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)\ge\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\)
<=> \(5\left(x+y\right)\ge100\)
<=> \(x+y\ge20\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=4;\)\(y=16\)
ban duong quynh giang oi bdt ay phai la bunhiacopxki moi dung
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2-2xy\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow1\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{1}{4}\)(1)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\Leftrightarrow x+y\ge\sqrt{2}\)
Từ phần a ta có \(x+y\le\sqrt{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(2\left(x+y\right)+2\right)\)
\(=2\cdot\left(2\left(x+y\right)+2\right)\le2\cdot\left(2\sqrt{2}+2\right)\)
\(=4\sqrt{2}+4=VP^2\)
Suy ra \(VT\ge VP\) (ĐPCM)
BĐT C-S:
\(\left(2\sqrt{a+1}\right)^2=\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x+1+y+1\right)=2\left(x+y+2\right)\)
Hay \(4\left(a+1\right)\le2\left(x+y+2\right)\)
\(\Leftrightarrow2a+2\le x+y+2\Leftrightarrow2a\le x+y\) *DDungs*
\(\sqrt{x}+2\sqrt{y}=10=>\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2=100\)
BDT Bunhiacopxki (đề sai phải lớn hơn bằng 20)
\(=>\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x+y\right)=5\left(x+y\right)\)
\(< =>5\left(x+y\right)\ge100=>x+y\ge20\)