Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó; ΔAHB\(\sim\)ΔCAB
Suy ra: AB/CB=HB/AB
hay \(AB^2=HB\cdot BC\)
b: BC=25cm
BH=225:25=9(cm)
CH=25-9=16(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a) Xét \(\Delta ABC,\Delta CAH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABC\sim\Delta CAH\left(g.g\right)\)
Xét \(\Delta ABC,\Delta HBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:Chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
=> \(AB^2=BH.BC\)
b) Ta có: \(AB^2=BH.BC=>AB^2=BH.\sqrt{AB^2+AC^2}\)
=> \(15^2=BH.\sqrt{15^2+20^2}=>BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
Từ \(\Delta ABC\sim\Delta CAH\left(g.g\right)\) ta có :
\(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HC}{AC}=>HC=\dfrac{AB.AC}{BC}=12\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta MAH,\Delta HAB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A:}chung\\\widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MAH\sim\Delta HAB\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{MA}{HA}=\dfrac{AH}{AB}=>AH^2=MA.AB\) (1)
Xét \(\Delta NAH,\Delta HAC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}:Chung\\\widehat{ANH}=\widehat{AHC}=90^o\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta NAH\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\)
=> \(\dfrac{NA}{AH}=\dfrac{AH}{AC}=>AH^2=NA.AC\) (2)
Từ (1) và (2) => \(AM.AB=AN.AC\left(=AH^2\right)\)
d) Xét \(\Delta AMN,\Delta ACB\) có :
\(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
\(\widehat{A}:Chung\)
=> \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(g.g\right)\)
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
Hình bạn tự vẽ nha !
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
Góc B chung
Góc A = Góc AHB ( =90 độ )
=> \(\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right)\)
Suy ra \(\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{20}=11.25=>HC=25-11.25=13.75\left(cm\right)\)
P/S : Tính BC , thì bạn tự tính nha , áp dụng Py -ta -go là được
a, Xét \(\Delta AHBvà\Delta CABcó:\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CBA}\)(là góc chung )
Vậy \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\)
hay