Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(Đề kiểu này quá nặng, đầy kĩ thuật...!!!)
Bước 1: Ta sẽ CM \(K\) có toạ độ \(\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1};\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\right)\) (bước này bạn tự làm nha).
Bước 2: Ta sẽ tìm max của hàm số \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\).
Nhân chéo lên: \(-m^2+2m+1=gm^2+g\) hay \(\left(g+1\right)m^2-2m+\left(g-1\right)=0\).
Coi đây là phương trình bậc 2 theo \(m\), giải như bình thường.
\(\Delta'=\left(-1\right)^2-\left(g+1\right)\left(g-1\right)=2-g^2\).
Để \(m\) tồn tại thì pt phải có nghiệm, tức là \(\Delta'=2-g^2\ge0\) (tới đây dừng được rồi).
------
Bước 3: Xét hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{2-x^2}-2\) (với ĐKXĐ \(2-x^2\ge0\)).
Do đó \(g=\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\) thoả ĐKXĐ này (ở bước 2 mới CM).
Ta tính \(f\left(\frac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\right)=\frac{-m^2+2m-3}{m^2+1}\) (biến đổi khá dài nhưng nói chung là làm được).
Tức là \(f\left(x\right)=y\) với \(x,y\) là hoành độ và tung độ của \(K\).
Vậy \(K\) di động trên đồ thị của hàm số \(y=\sqrt{2-x^2}-2\) (mình xin không giải thích tại sao lại nghĩ ra hàm số này).
a/ Gọi điểm cố định là N(x0;y0)
Suy ra N thuộc đồ thị hàm số y = (m-2)x+3 nên :
\(y_0=\left(m-2\right)x_0+3\Leftrightarrow mx_0-\left(2x_0+y_0-3\right)=0\)
Vì đths luôn đi qua N với mọi x,y nên :
\(\begin{cases}x_0=0\\2x_0+y_0-3=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}\)
Vậy điểm cố định là \(N\left(0;3\right)\)
b,c tương tự
Câu 3:
Để hai đường cắt nhau thì a-1<>3-a
=>2a<>4
hay a<>2
Câu 2:
Để hai đường song song thì m-1=3-m
=>2m=4
hay m=2
b: Tọa độ A là:
x+2=-3x-2 và y=x+2
=>x=-1 và y=2
Tọa độ B là:
x+2=-2x+2 và y=x+2
=>x=0 và y=2
Tọa độ C là:
-3x-2=-2x+2 và y=-3x-2
=>-x=4 và y=-3x-2
=>x=-4 và y=-3*(-4)-2=12-2=10
c: A(-1;2); B(0;2); C(-4;10)
\(AB=\sqrt{\left(0+1\right)^2+\left(2-2\right)^2}=1\)
\(AC=\sqrt{\left(-4+1\right)^2+\left(10-2\right)^2}=\sqrt{73}\)
\(BC=\sqrt{\left(-4-0\right)^2+\left(10-2\right)^2}=4\sqrt{5}\)
\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{1+73-80}{2\sqrt{73}}=\dfrac{-6}{2\sqrt{73}}=\dfrac{-3}{\sqrt{73}}\)
=>\(sinA=\sqrt{1-\left(-\dfrac{3}{\sqrt{73}}\right)^2}=\dfrac{8\sqrt{73}}{73}\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sinA\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{73}\cdot\dfrac{8\sqrt{73}}{73}=4\)
a) giả sử đường thẳng trên đi qua điểm cố định A ( x0 ; y0 )
\(\Rightarrow y_0=\left(m-2\right)x_0+3\) với mọi m
\(\Leftrightarrow x_0m-\left(y_0+2x_0-3\right)=0\)với mọi m
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0+2x_0-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=0\\y_0=3\end{cases}}}\)
Vậy điểm cố định là ( 0 ; 3 )