Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: f’(x) = 0 khi và chỉ khi x= 1; 
Ta có bảng biến thiên :
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) < 0 với mọi x≠ ± 2
Xét hàm số y= ( f( x) ) 2 có đạo hàm y’ = 2f(x). f’ (x)
Bảng xét dấu:
Chọn D.
Chọn A
Ta có: 
Với 
nên f(x) đồng biến trên
ℝ
Với 
nên f(x) nghich biến trên
ℝ
Suy ra: 
Vì f(x) nghich biến trên
ℝ
nên 
và 
Từ đây ,ta suy ra: 
=> chọn đáp án A
1.
\(f'\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)\) có các nghiệm bội lẻ \(x=\left\{-1;1;3\right\}\)
Sử dụng đan dấu ta được hàm đồng biến trên các khoảng: \(\left(-1;1\right);\left(3;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên các khoảng \(\left(-\infty;-1\right);\left(1;3\right)\)
2.
\(y'=4x^3-4x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
Lập bảng xét dấu y' ta được hàm đồng biến trên \(\left(-1;0\right);\left(1;+\infty\right)\)
Hàm nghịch biến trên \(\left(-\infty;-1\right);\left(0;1\right)\)
Do \(f\left(x\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=f\left(2\right)\); \(\max\limits_{\left[1;2\right]}=f\left(1\right)\)
Thay \(x=1\) vào ta được:
\(f^2\left(1\right)-f\left(1\right)=6\Rightarrow f^2\left(1\right)-f\left(1\right)-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(1\right)=3\\f\left(1\right)=-2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=2\) vào ta được:
\(f^2\left(2\right)-2f\left(2\right)-120=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=12>f\left(1\right)\left(l\right)\\f\left(2\right)=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=-10\)
Đạo hàm 2 vế giả thiết:
\(\left[f'\left(x\right)-1\right]f\left(x\right)+f'\left(x\right)\left[f\left(x\right)-x\right]=6x^5+12x^3+4x\)
- Nếu \(f\left(1\right)=3\) thay \(x=1\) vào biểu thức trên ta được:
\(\left[f'\left(1\right)-1\right].3+f'\left(1\right).\left[3-1\right]=22\) \(\Rightarrow f'\left(1\right)=5>0\) (vô lý do \(f\left(x\right)\) nghịch biến trên R nên \(f'\left(x\right)< 0\) \(\forall x\))
\(\Rightarrow f\left(1\right)=-2\Rightarrow\max\limits_{\left[1;2\right]}f\left(x\right)=-2\)