Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
- Gọi 
với 
là điểm cần tìm.
- Gọi ∆ tiếp tuyến của (C) tại M ta có phương trình.
- Gọi 
- Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ tam giác OAB có trọng tâm là
- Do G thuộc đường thẳng 4x+y=0 nên 
(vì A; B không trùng O nên 
)
- Vì x0>-1 nên chỉ chọn 
Chọn A.
hoành độ giao điểm là nghiệm của pt
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\) với x khác -2
\(\frac{-x+m}{x+2}=\frac{1-2x}{2}\Leftrightarrow\frac{-2x+2m}{2\left(x+2\right)}=\frac{\left(1-2x\right)\left(x+2\right)}{2\left(x+2\right)}\Leftrightarrow-2x+2m=\left(1-2x\right)\left(x+2\right)\Leftrightarrow-2x+2m=x-2x^2+2-4x\Leftrightarrow2x^2+x+2m-2=0\)
để đt d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm pt thì pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -2
làm tương tự như câu dưới......
Hoành độ giao điểm của d : y = mx+2 với (C) là nghiệm phương trình :
\(\begin{cases}x>0\\\log^2_2x-\log_2x^2-3\ge0\end{cases}\)
Dễ thấy với m = 0 thì (1) vô nghiệm. Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1. Điều kiện là
\(\begin{cases}\Delta>0\\m\left(-1\right)^2+m\left(-1\right)+3\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow m^2-12m>0\) \(\Leftrightarrow m<0\) hoặc m > 12 (*)
Với (*) giả sử x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (1), khi đó tọa độ các giao điểm là :
\(A\left(x_1;mx_1+2\right);B\left(x_2;mx_2+2\right)\)
Dễ thất điểm O không thuộc d nên ABO là một tam giác.
Tam giác ABO vuông tại O khi và chỉ khi :
\(\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Leftrightarrow\left(1+m^2\right)x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+4=0\)
Áp dụng định lí Viet ta có : \(x_1+x_2=-1;x_1x_2=\frac{3}{m}\)
Thay vào trên ta được :
\(m^2+4m+3=0\Leftrightarrow m=-3\) hoặc \(m=-1\) (thỏa mãn (*)
Vậy \(m=-3\) hoặc \(m=-1\)
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán : 
phải có hai nghiệm phân biệt khác 
Gọi 
,
suy ra 
là trọng tâm của tam giác 
:
Theo yêu cầu bài toán :
.
Đáp án B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d:
Khi đó d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B 
(*)
Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB ta có O G → = 2 3 O I ⇀ với I là trung điểm của AB.
Tìm được 
Do đó, 
Chú ý: Để làm bài này khi thực hiện trắc nghiệm, ta nên tìm đến điều kiện (*), sau đó loại các kết quả 
và 
Sau đó, lấy một giá trị nguyên của m để kiểm tra giả thiết bài cho, giả sử với m = -2.
Ta còn lại đáp số của bài toán.
- Với \(m=0\) ko thỏa mãn
- Với \(m\ne0\) đồ thị hàm số cắt \(y=3\) tại duy nhất 1 điểm khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}-m\left(m+2\right)\ge0\\y\left(0\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2\le m< 0\\2m^2-m-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=-1\)