NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2020
3.
\(f\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=cos\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\Rightarrow f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=-sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)\)
\(f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(f'\left(0\right)=-sin\left(0\right)=0\)
\(2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right).f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=2sin\left(x+\frac{\pi}{3}\right)sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}\right)-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=0-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=-cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Rightarrow2f'\left(x+\frac{\pi}{3}\right)f'\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=f'\left(0\right)-f\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)\) (đpcm)
4.
\(y=3\left(sin^4x+cos^4x\right)-2\left(sin^6x+cos^6x\right)\)
\(=3\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-6sin^2x.cos^2x-2\left(sin^2x+cos^2x\right)^3+6sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)
\(=3-2=1\)
\(\Rightarrow y'=0\) ; \(\forall x\)
5.
\(y=\left(\frac{sinx}{1+cosx}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}\right)^3=\left(\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)^3=\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3\)
\(y'=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{sin^2x-cosx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}\right)=3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^2\left(\frac{1-cosx}{sin^2x}\right)=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^4x}\)
\(\Rightarrow y'.sinx-3y=\frac{3\left(1-cosx\right)^3}{sin^3x}-3\left(\frac{1-cosx}{sinx}\right)^3=0\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 4 2020
1/ \(y=x^{-1}+\frac{2}{3}x^{-2}-\frac{2}{3}\Rightarrow y'=-\frac{1}{x^2}-\frac{4}{3x^3}\)
\(3x^3y'+3x+4=3x^3\left(-\frac{1}{x^2}-\frac{4}{3x^3}\right)+3x+4\)
\(=-3x-4+3x+4=0\) (đpcm)
2/ \(y'\le0\)
\(\Leftrightarrow3x^2-10x+7\le0\)
\(\Leftrightarrow1\le x\le\frac{7}{3}\)
KN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2019
Lời giải:
\(y=\sqrt{1-x^2}\Rightarrow y'=\frac{-2x}{2\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{\sqrt{1-x^2}}=\frac{-x}{y}\)
\(\Rightarrow y''=\frac{(-x)'.y-(-x).y'}{y^2}=\frac{-y+xy'}{y^2}\)
Do đó:
\(y^2.y''-xy'+y=y^2.\frac{-y+xy'}{y^2}-xy'+y=(-y+xy')-xy'+y=0\)
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2021
Lời giải:
$y=\frac{x-3}{x+4}\Rightarrow y'=\frac{7}{(x+4)^2}; y''=\frac{-14}{(x+4)^3}$
\(A=2\left[\frac{7}{(x+4)^2}\right]^2+(1-\frac{x-3}{x+4}).\frac{-14}{(x+4)^3}\)
\(=\frac{98}{(x+4)^4}-\frac{98}{(x+4)^4}=0\)
G
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2022
\(y'=\dfrac{\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)'}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}=\dfrac{1+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{1+x^2}.y'=\dfrac{2\sqrt{1+x^2}\left(1+\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right)}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}\)
\(=\dfrac{\sqrt{1+x^2}+x}{\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}=\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}=y\) (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
\(y'=-3x^2-6mx+6m=3\left(-x^2-2mx+2m\right)\)
Đặt \(f\left(x\right)=-x^2-2mx+2m\)
a. \(y'=0\) có 2 nghiệm \(x_1\le x_2< 1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\-f\left(1\right)=1>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}=-2m< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
b. \(y'=0\) có 2 nghiệm cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2+2m\ge0\\x_1x_2=-2m>0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
c. \(\Delta'=m^2+2m>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1-x_2=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_2=\dfrac{-2m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=-2m\Rightarrow\left(\dfrac{-2m+1}{2}\right)\left(\dfrac{-2m-1}{2}\right)=-2m\)
\(\Leftrightarrow4m^2-1=-8m\Rightarrow4m^2+8m-1=0\Rightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
d.
\(y'< 0\) ;\(\forall x\in R\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1< 0\\\Delta'=m^2+2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-2< m< 0\)
e.
\(y'< 0\) ; \(\forall x< 0\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2mx+2m< 0\) ;\(\forall x< 0\)
TH1: \(\Delta'=m^2+2m< 0\Leftrightarrow-2< m< 0\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\ge0\\0< x_1\le x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+2m\ge0\\x_1+x_2=-2m>0\\x_1x_2=-2m>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< k< x_2\) khi và chỉ khi \(a.f\left(k\right)< 0\)
Đây là nguyên lý của tam thức bậc 2 từ lớp 10 thì phải
Phương Anh Đỗ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 5 2020
Nhìn đề đoán là \(y=\frac{1}{3}mx^3+mx^2+\left(m+1\right)x+2\)
\(y'=mx^2+2mx+m+1\)
a/ Với \(m=0\) thỏa mãn
Với \(m\ne0\) để \(y'>0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'=m^2-m\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>0\)
b/ Để \(y'=0\) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)< 0\Rightarrow-1< m< 0\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=-m>0\\x_1x_2=\frac{c}{a}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\frac{m+1}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -1\)
d/ \(x_1< 1< x_2\)
\(\Rightarrow m.y'\left(1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2m+m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m+1\right)< 0\Rightarrow-\frac{1}{4}< m< 0\)
8 tháng 5 2017
ai bảo vậy Xuân Tuấn Trịnh , theo tui thì khác chứ nhỉ !!!
8 tháng 5 2017
ai bảo vậy Xuân Tuấn Trịnh , theo tui thì khác chứ nhỉ !!!
\(y=\frac{x-3}{x-4}\Rightarrow y'=\frac{-1}{\left(x-4\right)^2}\) ; \(y''=\frac{2}{\left(x-4\right)^3}\)
\(2\left(y'\right)^2=\frac{2}{\left(x-4\right)^4}\)
\(\left(y-1\right)y''=\left(\frac{x-3}{x-4}-1\right).\frac{2}{\left(x-4\right)^3}=\frac{1}{\left(x-4\right)}.\frac{2}{\left(x-4\right)^3}=\frac{2}{\left(x-4\right)^4}\)
\(\Rightarrow2\left(y'\right)^2=\left(y-1\right)y''\)