DN
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 10 2021
Ta có : x/z = z/y ( y,z khác 0 )
⇒ z^2 = xy
⇒ x^2+z^2/y^2+z^2 = x^2+xy/y^2+xy
= x(x + y) / y(y + x)
= x/y
Vậy x^2+z^2/y^2+z^2 = x/y
( đpcm )
GP
3
XO
30 tháng 10 2019
Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=zk\\z=yk\end{cases}}\)
Khi đó : \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+z^2}{y^2+\left(yk\right)^2}=\frac{z^2\left(k^2+1\right)}{y^2\left(k^2+1\right)}=\frac{z^2}{y^2}=\frac{\left(y.k\right)^2}{y^2}=k^2\)
\(\frac{x}{y}=\frac{y.k^2}{y}=k^2\)
=> \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{x}{y}\left(\text{đpcm}\right)\)
30 tháng 10 2019
\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\)
cmr: \(\left(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}\right)=\frac{x}{y}\)
\(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2\)
áp dụng t/c dãy tỉ số = nhau
\(\left(1\right)\left(\frac{x}{z}\right)^2=\left(\frac{z}{y}\right)^2=\frac{\left(x^2+z^2\right)}{\left(z^2+y^2\right)}\)
vì \(\left(2\right)\frac{x}{z}=\frac{z}{y}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{z}{z}\)
từ (1) và (2) =>\(\left(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}\right)=\frac{x}{y}\)
2 tháng 1 2023
Ta có: \(\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}=\dfrac{y-x+x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\)\(=\dfrac{y-x}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{x-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}\) \(=\dfrac{1}{z-x}+\dfrac{1}{x-y}\)
Tương tự:
\(\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{1}{x-y}+\dfrac{1}{y-z}\)
\(\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\dfrac{1}{y-z}+\dfrac{1}{z-x}\)
\(\Rightarrow\dfrac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}+\dfrac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\) \(=\dfrac{2}{x-y}+\dfrac{2}{y-z}+\dfrac{2}{z-x}\) \(\left(đpcm\right)\)
TT
5
TT
1
= x/y mới đúng chứ nhỉ ? Có sai đề không thế ?
Đặt \(\frac{x}{z}=\frac{z}{y}=k\)
\(\Rightarrow x=zk;z=yk\)
Khi đó : \(\frac{x^2+z^2}{y^2+z^2}=\frac{\left(zk\right)^2+\left(yk\right)^2}{y^2+\left(yk\right)^2}=\frac{z^2.k^2+y^2.k^2}{y^2+y^2.k^2}=\frac{k^2\left(z^2+y^2\right)}{y^2\left(k^2+1\right)}=\)
\(=\frac{k^2\left[\left(yk\right)^2+y^2\right]}{y^2\left(k^2+1\right)}=\frac{k^2\left(y^2.k^2+y^2\right)}{y^2\left(k^2+1\right)}=\frac{k^2.y^2\left(k^2+1\right)}{y^2\left(k^2+1\right)}=k^2\left(1\right)\)
Lại có : \(\frac{x}{z}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{x^2+y^2}{y^2+z^2}=\left(\frac{x}{z}\right)^2\)