K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2017

Ta có:

\(x^2+x^2y^2-2y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\frac{2y}{y^2+1}\le1\)(cái này chứng minh đơn giản b tự làm lấy nhé)

\(\Leftrightarrow-1\le x\le1\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(x^3+2y^2-4y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x^3=-1-2\left(y-1\right)^2\le-1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow y=1\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=1+1=2\)

1 tháng 5 2020

kdfjeuy;r;

26 tháng 10 2016

Đặt \(x=a;2y=b;3z=c\Rightarrow a+b+c=3\) 

\(T=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)

Áp dụng Bđt Cô si ngược dấu ta có:

\(T=\text{∑}a-\frac{a^2b}{1+b^2}\ge\text{∑}a-\frac{a^2b}{2b}=\text{∑}a-\frac{ab}{2}\)

\(=a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge a+b+c-\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{6}\)\(=3-\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}\)

Dấu = khi \(a=b=c=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

24 tháng 11 2017

Ta có: x2 + x2y2 - 2y = 0

\(\Rightarrow\)x2 + x2y2 + y2 - 2y + 1 - y2 - 1 = 0

\(\Rightarrow\)(x- 1) + (x2y2 - y2) + (y - 1)2 = 0 

\(\Rightarrow\)(x2 - 1) + y2(x2 - 1) + (y - 1)2 = 0

\(\Rightarrow\)(x2 - 1)(1 + y2) + (y - 1)2 = 0

\(\Rightarrow\)(x2 - 1)(1 + y2) =   -(y - 1)2     \(\le\)0     V y

\(\Rightarrow\)x2 - 1 \(\le\)0  V x       ( vì 1 + y2 > 0 ,  V y )

\(\Rightarrow\)(x - 1)(x + 1) \(\le\)

\(\Rightarrow\)x - 1 và x + 1 trái dấu

Do đó  \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x+1\le0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le-1\end{cases}}\)  ( vô lý )

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x-1\le0\\x+1\ge0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge-1\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\)-1\(\le\)\(\le\)1     (*)

Lại có:  x3 + 2y2 - 4y + 3 = 0

\(\Rightarrow\)(x3 + 1) + 2(y2 - 2y + 1) = 0

\(\Rightarrow\)(x3 + 1) + 2(y - 1)2 = 0

\(\Rightarrow\)x3 + 1 =   -2(y - 1)2  \(\le\)0,    V  y 

\(\Rightarrow\)x3 + 1 \(\le\)0,   V  x

\(\Rightarrow\)(x + 1)(x2 - x + 1) \(\le\)

\(\Rightarrow\)x + 1 \(\le\)0   ( vì x2 - x + 1 = (x - 1/2 )2 + 3/4  > 0, V x   )

\(\Rightarrow\)\(\le\)-1  (**)

Từ (*) và (**) suy ra   x = -1 \(\Rightarrow\)(-1)2 + (-1)2 . y2 - 2y = 0

                                            \(\Rightarrow\)1 + y2 - 2y = 0

                                            \(\Rightarrow\)( y - 1 )2 = 0  \(\Rightarrow\)y = 1

\(\Rightarrow\)x2 + y2 = (-1)2 + 12 = 2

12 tháng 5 2020

+ \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^3+1+2\left(y^2-2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+1+2\left(y-1\right)^2=0\)

Với \(\forall y\in R\Rightarrow\left(y-1\right)^2\ge0\Rightarrow x^3+1\le0\)

\(\Rightarrow x^3\le-1\Leftrightarrow x\le-1\)(*)

+ \(\left(2\right)\Leftrightarrow x^2y^2-2y+x^2=0\)

\(\Delta'_y=1-x^4\) \(\ge0\) thì \(\left(2\right)\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow x^4\le1\Leftrightarrow-1\le x\le1\)(**)

Từ (*) và (**) => \(x=-1\Rightarrow\) Thay vào (1) \(\Rightarrow y=1\)

Vậy \(B=x^2+y^2=\left(-1\right)^2+1^2=2\)