Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)
Ta có:
\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)
\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)
Dấu = xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)
Ta có:
\(x^2+y^2-2xy+2x-4y+15=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-\left(2y-2\right)x+y^2-4y+15=0\\y^2-\left(2x+4\right)+x^2+2x+15=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'_x=\left(y-1\right)^2-\left(y^2-4y+15\right)\ge0\\\Delta'_y=\left(x+2\right)^2-\left(x^2+2x+15\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y\ge7\\x\ge\frac{11}{2}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4x^2+y^2\ge4.\left(\frac{11}{2}\right)^2+7^2=170\)
Dễ thấy dấu = không xảy ra nên
\(\Rightarrow4x^2+y^2>170\)
\(gt\Rightarrow x^2+y^2\le2\left(x+2y\right)\)
Áp dụng Bđt Bunhia
\(\left(x+2y\right)^2\le\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le5\cdot2\left(x+2y\right)\)
\(\Rightarrow x+2y\le10\)
Dpcm