Câu hỏi của Đàm Thảo Anh

Question

cho x,y,z là số thực không âm thỏa mãn 2x+y+3z=6;3x+4y-3z=4. tìm Min P= 2x+3y-4z

Hoàng Bảo · Accepted Answer

$\begin{cases} 
 2x+y+3z=6 (1) \ 
3x+4y-3z=4 (2)
\end{cases}
$

Từ hệ phương điều kiện, ta có:

Lấy (1) + (2) ta được: 5x+5y= 10 $\Rightarrow$ x+y=2 $\Leftrightarrow$ y=2-x (3)

từ(1) ta suy ra y=6-3z-2x thế biểu thức vào phương trình (2) , ta được :

-5x-15z=-20 $\Leftrightarrow$ x+3z=4 $\Leftrightarrow$ z =$\dfrac{4}{3} - \dfrac{x}{3}$ (4)

thay (4) và (2) vào P ta được :

P= 2x+3y-4z = 2x +3.(2-x)- 4.($\dfrac{4}{3}-\dfrac{x}{3}$) =2x+6-3x-$\dfrac{16}{3}+\dfrac{4x}{3} = \dfrac{x}{3}+ \dfrac{2}{3}$

$\Rightarrow$Min P $\Leftrightarrow$ $\dfrac{x}{3}$ đạt GTNN mà 3>0 cố định $\Rightarrow$ Min P$\Leftrightarrow$ x đạt GTNN

Mà x >= 0, x là số thực nên Min P = $\dfrac{2}{3}$ ,dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :

x=0

Ta có x + y = 2 $\Rightarrow$ y=2 ; z = $\dfrac {4}{3} - \dfrac {x}{3}$ $\Rightarrow
$ z =$\dfrac{4}{3}$

Vậy Min P =$\dfrac{2}{3}$ khi x =0, y =2, z = $\dfrac{4}{3}$Câu trả lời: $\begin{cases} 
 2x+y+3z=6 (1) \ 
3x+4y-3z=4 (2)
\end{cases}
$