Câu hỏi của phuong

Question

cho x,y,z la cac so khac 0 va x2=yz; y2=xz; z2=xy. chung min x=y=z

Hoàng Phúc · Accepted Answer

Ta có: x2=yz (1) y2=xz (2) z2=xy (3)Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3) ta được:x2+y2+z2=yz+xz+xy<=>2(x2+y2+z2)=2(yz+xz+xy) (nhân cả 2 vế cho 2)<=>2x2+2y2+2z2=2yz+2xz+2xy<=>(2x2+2y2+2z2)-(2yz+2xz+2xy)=0<=>2x2+2y2+2z2-2yz-2xz-2xy=0<=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0Vì $\left(x-y\right)^2\ge0$ với mọi x;y$\left(y-z\right)^2\ge0$ với mọi y;z$\left(z-x\right)^2\ge0$ với mọi z;x=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 $\ge$ 0 với mọi x;y;zTheo đề: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0<=>x-y=y-z=z-x=0+)x-y=0=>x=y (4)+)y-z=0=>y=z (5)+)z-x=0=>z=x (6)từ (4);(5);(6)=>x=y=z (ĐPCM)Câu trả lời: Ta có: x2=yz (1) y2=xz (2) z2=xy (3)Cộng từng vế các BĐT (1);(2);(3) ta được:x2+y2+z2=yz+xz+xy<=>2(x2+y2+z2)=2(yz+xz+xy) (nhân cả 2 vế cho 2)<=>2x2+2y2+2z2=2yz+2xz+2xy<=>(2x2+2y2+2z2)-(2yz+2xz+2xy)=0<=>2x2+2y2+2z2-2yz-2xz-2xy=0<=>(2x2-2xy)+(2y2-2yz)+(2z2-2xz)=0<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0Vì $\left(x-y\right)^2\ge0$ với mọi x;y$\left(y-z\right)^2\ge0$ với mọi y;z$\left(z-x\right)^2\ge0$ với mọi z;x=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2 $\ge$ 0 với mọi x;y;zTheo đề: (x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0=>(x-y)2=(y-z)2=(z-x)2=0<=>x-y=y-z=z-x=0+)x-y=0=>x=y (4)+)y-z=0=>y=z (5)+)z-x=0=>z=x (6)từ (4);(5);(6)=>x=y=z (ĐPCM)

Đỗ Lê Tú Linh · Answer

Ta có: x2=yz =>$\frac{x}{y}=\frac{z}{x}$ (1)y2=xz => $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}$ (2)Từ (1);(2) =>$\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}$Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:$\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1$Do đó, x=y*1=y          z=x*1=x=>x=y=zVậy x=y=zCâu trả lời: Ta có: x2=yz =>$\frac{x}{y}=\frac{z}{x}$ (1)y2=xz => $\frac{x}{y}=\frac{y}{z}$ (2)Từ (1);(2) =>$\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}$Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:$\frac{x}{y}=\frac{z}{x}=\frac{y}{z}=\frac{x+z+y}{y+x+z}=1$Do đó, x=y*1=y          z=x*1=x=>x=y=zVậy x=y=z

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP