Question

[vu truong an]

Cho x,y,z là 3 số thực dương xyz=1

Tìm maxA=\(\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\)

Answer 1

[Duong Khanh]

KQ : MaxA=3 <=>x=y=z=1

Answer 2

[tth_new]

Đặt \(\left(x;y;z\right)\rightarrow\left(a^3;b^3;c^3\right)\Rightarrow a^3b^3c^3=1\Rightarrow abc=1\).

Thì \(A=\Sigma_{cyc}\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\Sigma_{cyc}\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{abc\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{abc}=1\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1 tức là x = y = z = 1

Đúng không ta?:3