PM
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
1
30 tháng 4 2018
Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz
\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2y\left(1\right)\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2x\left(2\right)\)
\(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2z\left(3\right)\)
Cộng vế (1) ; (2) và (3) và chia mỗi vế cho 2
\(\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{xz}{y}+\frac{yz}{x}\ge x+y+z\left(đpcm\right)\)
NH
1
HH
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y+1=2\\yz+y+z+1=4\\zx+z+x+1=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\end{matrix}\right.\) (1)
Nhân vế với vế
\(\Rightarrow\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=64\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=\pm8\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=8\) (2) chia vế cho vế của 2 với từng pt của (1) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}z+1=4\\x+1=2\\y+1=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-8\) (2) chia vế cho vế của (2) cho từng pt của (1)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z+1=-4\\x+1=-2\\y+1=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\\z=-5\end{matrix}\right.\)
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
LH
1
BM
0
6 tháng 6 2018
a) Mình làm lại , mk thiếu dấu
Ta có : y ≤ 1 ⇒ x ≥ xy ( x > 0) ( 1)
Tương tự : y ≥ yz ( y > 0) ( 2) ; z ≥ xz ( z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta có :
x + y + z ≥ xy + yz + zx
⇔ x + y + z - xy - yz - xz ≥ 0 ( *)
Lại có : x ≤ 1 ⇒ x - 1 ≤ 0 ( 4)
Tương tự : y - 1 ≤ 0 ( 5) ; z - 1≤ 0 ( 6)
Nhân vế với vế của ( 4 ; 5 ; 6) , ta có :
( x - 1)( y - 1)( z - 1) ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx + xyz - 1 ≤ 0
⇔ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 - xyz ( 7)
Do : 0 ≤ x , y , z ≤ 1 ⇒ 0 ≤ xyz ⇒ - xyz ≤ 0 ⇒ 1 - xyz ≤ 1 ( 8)
Từ ( 7;8 ) ⇒ x + y + z - xy - yz - zx ≤ 1 ( **)
Từ ( * ; **) ⇒ đpcm
Áp dụng BĐT : \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\) ≥ 2 ( a > 0 ; b > 0)
Ta có : \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\) = \(x\left(\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}\right)\) ≥ 2x ( x > 0 ; y > 0 ; z > 0) (1)
\(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{zy}{x}=z\left(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\right)\) ≥ 2z ( x > 0 ; y > 0 ; z > 0) ( 2)
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zy}{x}=y\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)\) ≥ 2y ( x > 0 ; y > 0 ; z > 0) ( 3)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3)
⇒\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\) + \(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{zy}{x}\) + \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zy}{x}\) ≥ 2x + 2y + 2z
⇔ \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{zy}{x}\) ≥ x + y + z
Dễ thôi
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\ge x+y+z\)
\(xyz(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y})\ge xyz(x+y+z)\)
\(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\ge x^2yz+xz^2y+y^2zx\)\(2x^2y^2+2x^2z^2+2y^2z^2\ge2x^2yz+2xz^2y+2y^2zx\)
\((x^2y^2-2x^2yz+x^2z^2)+(y^2z^2-2y^2zx+x^2y^2)+(x^2z^2-2yz^2x+y^2z^2)\ge0\)
\(\left(xy-xz\right)^2+\left(xz-yz\right)^2+\left(yz-xy\right)^2\ge0\left(lđ\right)\)