Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta đi c/m BĐT sau: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\) (*)
Thật vậy (*) \(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-y\right)+y^2\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2-y^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\)(luôn đúng)
Áp dụng vào bài toán:
\(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+1}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)(Do xyz=1)
Tương tự: \(\frac{1}{y^3+z^3+1}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)};\frac{1}{z^3+x^3+1}\le\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)
Vậy Max A = 1. Dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1.
x,y,z là số thực à khó đấy số dương thì mk còn làm đc
chứ số thực mk chịu
Biến đổi tương đương ta CM được BĐT sau: \(x^3+y^3\ge xy\left(x+y\right)\)
Ta có: \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y\right)+xyz}=\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{xyz\left(x+y+z\right)}\)
CM tương tự với các phân thức còn lại
Cộng vế theo vế các BĐT đó ta được:
\(A\le\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{xyz}=1\)
Vậy Max A=1 <=> x=y=z=1
\(\frac{1}{x+1}\ge\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)=\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge\frac{2\sqrt{yz}}{\sqrt{\left(y+1\right).\left(z+1\right)}}\)
Tương tự : \(\frac{1}{y+1}\ge\frac{x}{x+1}+\frac{z}{z+1}\ge\frac{2\sqrt{xz}}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(z+1\right)}}\)
\(\frac{1}{z+1}\ge\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{\sqrt{\left(x+1\right)\left(y+1\right)}}\)
Nhân các vế lại với nhau : \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\Rightarrow xyz\le\frac{1}{8}\)
Vậy Max F = 1/8 <=> x = y = z = 1/2
cm bai toan phu
a3+b3\(\ge ab\left(a+b\right)\)
ta co \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\)
=>bai toan phu dung
=>\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
=>a3+b3+1\(\ge ab\left(a+b+c\right)\)
=>A\(\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}=\frac{z}{\left(x+y+z\right)}+\frac{x}{\left(x+y+z\right)}+\frac{y}{\left(x+y+z\right)}=1\)
MaxA=1<=>x=y=z=1
Ta có x3 + y3 - xy(x + y) = (x + y)(x - y)2 >= 0
<=> x3 + y3 >= xy(x + y)
<=> x3 + y3 + 1 >= xy(x+y+z)
<=> \(\frac{1}{x^3+y^3+1}\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}\)
Tương tự
\(\frac{1}{x^3+z^3+1}\le\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}\)
\(\frac{1}{y^3+z^3+1}\le\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\)
Từ đó ta có VT \(\le\)\(\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{xz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}\)
= 1 (qui đồng là ra nha)
Vậy GTLN là 1 đạt được khi x = y = z = 1
Lời giải:
Đề cần bổ sung điều kiện $x,y,z>0$
Xét hiệu:
$x^3+y^3-xy(x+y)=(x-y)^2(x+y)\geq 0, \forall x,y>0$
$\Rightarrow x^3+y^3\geq xy(x+y)$
$\Rightarrow x^3+y^3+1=x^3+y^3+xyz\geq xy(x+y+z)$
$\Rightarrow \frac{1}{x^3+y^3+1}\leq \frac{1}{xy(x+y+z)}=\frac{xyz}{xy(x+y+z)}=\frac{z}{x+y+z}$
Hoàn toàn tương tự:
$\frac{1}{y^3+z^3+1}\leq \frac{x}{x+y+z}; \frac{1}{z^3+x^3+1}\leq \frac{y}{x+y+z}$
Cộng theo vế các BĐT trên thu được:
$A\leq \frac{x+y+z}{x+y+z}=1$
Vậy $A_{\max}=1$ khi $x=y=z=1$
áp dụng bđt cosi ta có:
\(x^3+y^3+1>=3xy\Rightarrow\frac{1}{x^3+y^3+1}< =\frac{1}{3xy}\)
tương tự \(\frac{1}{y^3+z^3+1}< =\frac{1}{3yz};\frac{1}{z^3+x^3+1}< =\frac{1}{3zx}\)
dấu = xảy ra khi x=y=z=1(thỏa mãn vì khi đó xyz=1*1*1=1)
\(\Rightarrow A< =\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}\)
\(\Rightarrow\)max của A là \(\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3yz}+\frac{1}{3zx}\)khi x=y=z=1
khi đó A=\(\frac{1}{3\cdot1\cdot1}+\frac{1}{3\cdot1\cdot1}+\frac{1}{3\cdot1\cdot1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1\)
vậy max A là 1 khi x=y=z=1
Với x, y>o ta có bđt \(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Rightarrow a^3+b^3+1\ge ab\left(a+b\right)+1=ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^3+b^3+1}\le\frac{1}{ab\left(a+b+c\right)}=\frac{c}{a+b+c}\)
Cmtt ta được A\(\le\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
Dấu = xra khi a=b=c và abc=1 =>a=b=c=1
2
Do \(\overline{a56b}⋮45\)nên \(\overline{a56b}\) chia hết cho 5;9 vì \(\left(5,9\right)=1\)
\(TH1:b=5\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a565}\) chia hết cho 9
\(\Rightarrow a+5+6+5⋮9\Rightarrow a+16⋮9\)
Mà \(a\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;0\right\}\)
\(\Rightarrow a=2\)
\(TH2:b=0\Rightarrow\overline{a56b}=\overline{a560}⋮9\)
\(\Rightarrow a+5+6+0⋮9\Rightarrow11⋮9\)
Lập luận tương tự ta có \(a=7\Rightarrow\overline{a56b}=7560\)
a) + \(x^3+y^3+1=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+1\ge\left(x+y\right)\left(2xy-xy\right)+xyz=xy\left(x+y+z\right)\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y\)
+ Tương tự : \(y^3+z^3+1\ge yz\left(x+y+z\right)\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow y=z\)
\(z^3+x^3+1\ge xz\left(x+y+z\right)\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=z\)
Do đó: \(A\le\frac{1}{xy\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{yz\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{zx\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{xyz\left(x+y+z\right)}=1\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
b) Bn đã từng hỏi và cũng là mk trả lời 
Đề bài mâu thuẫn quá. Cả x,y,z đều lớn hơn 0 thì làm sao xyz = 0 được
Câu hỏi của Lâm Minh Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath