Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
sai đề phải ko nhỉ,\(2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\) thì áp dụng Bunhiacopkxi,còn trừ thì mình chịu.
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
\(\left(2.\sqrt{x}+1.\sqrt{y}\right)^2\le\left(2^2+1^2\right)\left(x+y\right)\)
<=> \(5\left(x+y\right)\ge1\Leftrightarrow x+y\ge\dfrac{1}{5}\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x=4/25 và y=1/25
2a)với a,b,c là các số thực ta có
\(a^2-ab+b^2=\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2\ge\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2-ab+b^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left|a+b\right|\)
tương tự \(\sqrt{b^2-bc+c^2}\ge\frac{1}{2}\left|b+c\right|\)
tương tự \(\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge\frac{1}{2}\left|a+c\right|\)
cộng từng vế mỗi BĐT ta được \(\sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}\ge\frac{2\left(a+b+c\right)}{2}=a+b+c\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
đk: x\(x\ge2,y\ge-1999,z\ge2000\)
pt <-> 2VT=x+y+z
<-> (x-2-\(2\sqrt{x-2}\)+1)+(y+1999-\(2\sqrt{y+1999}\)+1)+(z-2000-\(2\sqrt{z-2000}\)+1)=0
<-> \(\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2\)+\(\left(\sqrt{y+1999}-1\right)^2\)+\(\left(\sqrt{z-2000}-1\right)^2\)=0
<-> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}-1=0\\\sqrt{y+1999}-1=0\\\sqrt{z-2000}-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1998\\z=2001\end{cases}}}\)(tm)
ta có: \(x+y\ge\frac{1}{5}\) (*)
<=>\(x+y\ge\frac{\left(2\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{5}\)(vì \(2\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\) )
<=>\(5x+5y\ge4x-4\sqrt{xy}+y\)
<=>\(x+4\sqrt{xy}+4y\ge0\)
<=>\(\left(\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)^2\ge0\) luôn đúng
=>(*) luôn đúng => đpcm