Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc=>ady< bcy=>ady+abx< bcy+abx\)
\(=>a\left(bx+dy\right)< b\left(ãx+cy\right)=>\frac{a}{b}< \frac{xa+yc}{xb+yd}\left(1\right)\)
ta lại có tương tự \(adx+cdy< bcx+cdy\)
\(=>d\left(ax+cy\right)< c\left(bx+dy\right)=>\frac{xa+yc}{xb+yd}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ 1 and 2 => dpcm
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\Rightarrow ab+ad< ab+bc\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)
\(ad< bc\Rightarrow ad+cd< bc+cd\Rightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\left(2\right)\)
từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
\(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow ad< bc\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ad+ab< bc+ab\\ad+cd< bc+cd\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\\d\left(a+b\right)< c\left(b+d\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\\\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}.\)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}.\)
Vì \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{c}{d}\) nên ad < bc (1)
Xét tích a(b + d) = ab + ad (2)
b ( a + c ) = ba + bc (3)
Từ (1);(2);(3) suy ra a(b+d) < b(a+c) do đó \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) (4)
Tương tự ta có \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\) (5)
kết hợp (4) ; (5) ta được \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+d}\) < \(\frac{c}{d}\)
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+ab<bc+ab
=>a(b+d)<b(a+c)
=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)
vì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>ad< bc\)
=>ad+cd<bc+cd
=>a(a+c)<c(b+d)
=>\(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)
từ (1)(2)=>\(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)
chúc bạn học tốt