Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)
\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)
Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd},\frac{c}{d}=\frac{bc}{bd}\)
a, Mẫu chung bd > 0 do b > 0 , d > 0 nên nếu \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)thì ad < bc
b, Ngược lại, nếu ad < bc thì \(\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\). Suy ra \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Ta có thể viết : \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow ad< bc\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\\\frac{c}{d}=q\Rightarrow c=dq\end{cases}}\)
a) Thay a và c vào biểu thức ta có :
\(\frac{bk}{b}< \frac{dq}{d}\Rightarrow k< q\)
=> ad ... bc
=> bkd ... bdq
=> k ... q
=> k < q
=> đpcm
b) tương tự thay a và c vào
Giả sử : \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) thì ad = bc
Suy ra : ad < bc thì \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (đpcm)
a)
Có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow ad< bc\) (vì bd > 0)
Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\) (với b, d > 0)
b)
Có ad < bc và bd > 0
\(\Rightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)
Vậy \(ad< bc\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) (với b, d > 0)