K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
0
NT
0
TM
2
13 tháng 5 2023
usechatgpt init success là gì vậy bạn :))?
\(x^2+y^2-xy=4\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\dfrac{1}{2}\left(x-y\right)^2=4\)
\(\Rightarrow P=8-\left(x-y\right)^2\le8\)
\(MaxP=8\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=\pm2\)
\(x^2+y^2-xy=\dfrac{3}{2}\left(x^2+y^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow4=\dfrac{3}{2}P-\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{8+\left(x+y\right)^2}{3}\ge\dfrac{8}{3}\)
\(MinP=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=4\\x+y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\\y=\mp\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\end{matrix}\right.\)
14 tháng 5 2023
:v ẹc, vậy thôi khỏi dùng ik, lên đây đăng bài mình giải giúp cho.
30 tháng 7 2018
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
bạn tham khảo cách giải tại đây Cho x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x^2 + y^2 - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
x + y = 2 => x = 2 - y => x2 = (2 - y)2 => x2 = 4 - 4y + y2
=> A = x2 + y2 = 4 - 4y + 2y2 = 2(y2 - 2y +1) + 2 = 2*(y - 1)2 + 2 >= 2 với mọi y
Vậy min A = 2 khi y = 1; x = 1.