NC
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
15 tháng 11 2016
x+y=1 suy ra x=1-y
xy=(1-y)y=y-y^2
=-y^2+y
=-(y^2-y)
=-(y^2-y+1/4-1/4)
=-(y-1/2)^2+1/4
suy ra GTNN của biểu thức xy là 1/4 (do-(y-1/2)^2 bé hơn hoặc bằng 0 )
FS
1
1 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT : a + b \(\ge\)2\(\sqrt{ab}\) . Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b
Ta có : \(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4.\left(y-1\right)}=4x\)
\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}.4.\left(x-1\right)}=4y\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}+4\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)\ge4x+4y\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 2
Vậy ...
LV
1
5 tháng 7 2016
A =\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)
=\(\frac{x+y}{xy}\)
=\(\frac{1}{x\left(1-x\right)}\)(1)
Amin<=>x(1-x)max
Ta có: \(x\left(1-x\right)=-\left(x^2+x\right)=-\left(x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)=-\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)<=\(\frac{1}{4}\)
=>x(1-x)max =\(\frac{1}{4}\)Khi x=\(\frac{-1}{2}\)
Thế x=\(\frac{-1}{2}\)vào (1)
=>A=\(\frac{-4}{3}\)
Vậy Amin=\(\frac{-4}{3}\)khi x=-1/2; y=3/4
TT
0
NH
3
1 tháng 7 2017
\(A=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\ge\frac{2}{x+1}+\frac{2}{y+1}+\frac{2}{z+1}\ge\frac{18}{x+y+z+3}=3\)
MA
0
áp dụng bất đẳng thức cosy ta có:
x+y+1/(x+y)>=2*căn((x+y)(1/x+y) (=2)
vậy gtnn của bt trên là 2