K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BN
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 5 2021
a) Có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\).
b)
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow-4xy\ge-\left(x+y\right)^2=-1\)
Suy ra \(B=3-xy\ge3-\frac{1}{4}=\frac{11}{4}\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\).
DY
0
IL
1
LN
30 tháng 4 2018
Đây chỉ nghĩ thôi nha
Ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\ge\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{4}\ge xy\)( dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=y=1/2)
Mặt khác: \(x^2+y^2\ge2xy\ge2\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
Vậy Min của \(x^2+y^2\)là 1/2 tại x=y=1/2
Câu b) Lấy cái trên câu a)
Ta có: \(\frac{1}{4}\ge xy\)
Suy ra: \(B=3-xy\ge3-\frac{1}{4}=\frac{11}{4}\)
Vậy min B=11/4
DL
0
PT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 1:
Ta thấy: $(x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow (x+\frac{1}{2})^2+\frac{5}{4}\geq \frac{5}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 8 2021
Bài 2:
$x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
\(M=x^2(x+y)-(x+y)x^2-y(x+y)+4y+x+2019\)
\(=-3y+4y+x+2019=x+y+2019=3+2019=2022\)
OI
2
19 tháng 3 2021
Theo đề bài, ta có: x-y=2 => x=2+y
=> P=xy+4=(2+y)y+4=2y+y2+4=y2+2y+1+3=(y+1)2+3
Ta có: \(\left(y+1\right)^2\ge0\) với mọi y
=> \(\left(y+1\right)^2+3\ge3\) với mọi y
Dấu "=" xảy ra khi y=-1, x=1
Vậy...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 3 2021
\(x-y=2\Rightarrow y=x-2\)
\(P=x\left(x-2\right)+4=x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+3\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)