Câu hỏi của Trần Văn Quân

Question

cho x;y>0 va x+y<=2 tim min cua$M=\frac{20}{x^2+y^{^2}}+\frac{11}{xy}$

Đinh quang hiệp · Accepted Answer

$M=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{22}{2xy}=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{20}{2xy}+\frac{2}{2xy}$$=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}>=20\cdot\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}$$=\frac{80}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{84}{\left(x+y\right)^2}>=\frac{84}{2^2}=\frac{84}{4}=21$dấu = xảy ra khi $\hept{\begin{cases}x+y=2\x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=1}$vậy min M là 21 khi x=y=1Câu trả lời: $M=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{22}{2xy}=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{20}{2xy}+\frac{2}{2xy}$$=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}>=20\cdot\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}$$=\frac{80}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{84}{\left(x+y\right)^2}>=\frac{84}{2^2}=\frac{84}{4}=21$dấu = xảy ra khi $\hept{\begin{cases}x+y=2\x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=1}$vậy min M là 21 khi x=y=1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP